[模板]manacher算法

给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
字符串长度len <= 11000000

题目来源：Luogu P3805

我们就假设长度为$n$吧，字符串为$S$，最长回文串为$ans$
先说一下几个显然的算法：

$O(n^3)$暴力

直接枚举所有$i \in [1,n)$$j \in (i,n]$，判断回文
判断方法就是枚举$k \in [0,\lfloor \dfrac{j-i}2 \rfloor]$
若存在$k$，使$S_{i+k} \not= S_{j-k}$，则$S$非回文串，否则$S$为回文串

$O(n^2)$暴力

分两种情况讨论：

$2 \nmid ans$

显然枚举所有$i \in [1,n]$
枚举$j \in [1,min\{i,n-i\})$找到第一个$S_{i+j} \not= S_{i-j}$
用$2j+1$更新$ans$

$2 \mid ans$

枚举所有$i \in [1,n)$
枚举$j \in [0,min\{i,n-i-1\})$找到第一个$S_{i-j} \not= S_{i+j+1}$
用$2j+2$更新$ans$

前方高能!!!

manacher

复杂度$O(n)$
网上是这样说的，可是我感觉不止啊
假设有一个字符串长这样：
$abacab$
我们先给它做个处理：
$\$\#a\#b\#a\#c\#a\#b\#$
设处理后的串为$C$，最长回文串为$c$
这样有两个好处：

不用管偶数长度的回文

不用管边界

也有些性质：

$c=2ans+1$

我们需要记录两个东西：$max,p$分别为当前搜到的最靠右的位置，和搜到那个位置的回文串中心。
设$f(i)$表示以$i$为中心的最长回文串
因为是顺次搜，所以必定会有$p<i$
根据$max,p$的定义，有$p<max$
我们假设有以下数量关系：

$i<max$

因为$C$的区间$[2p-max,max]$是关于$p$对称的
所以$f(i) \ge f(2p-i)$我们可以在$i$的$f(2p-1)$的基础上向两边扩张

$i \ge max$

没搜到的有木有，所以像$O(n^2)$暴力一样扩张
然后要搞大事啦：
$p=i,max=i+f(i)$没错，更新不可少
附代码：

#define N 11000010
int len,g[2*N],f[2*N],m,p,ans;
int main(){
    char c=gc;
    while(c<'a'&&c>'z')
        c=gc;
    g[0]=27;
    while(c>='a'&&c<='z')
    {
        len+=2;
        g[len]=c-'a'+1;
        c=gc;
    }
    len++;
    fr(i,1,len)
    {
        if(i<m)
            f[i]=min(m-i,f[p+p-i]);
        else
            f[i]=1;
        while(g[i+f[i]]==g[i-f[i]])
            f[i]++;
        if(i+f[i]>m)
        {
            m=i+f[i];
            p=i;
        }
    }
    fr(i,1,len)
        ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d\n",ans-1);
    rt 0;
}