【CF 981F】Round Marriage(二分)

本文提供了一种解决CodeForces 981/F问题的有效算法。通过预处理目标序列并使用二分查找技术确定最优匹配范围,确保序列中各元素构成公差为1的等差数列。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

http://codeforces.com/contest/981/problem/F


Solution

首先分别将目标序列-L、+L的结果加到序列前面和后面。

考虑二分答案w,那么每个点可匹配的范围为 aiwai+w a i − w … a i + w ,对应了目标序列上的一段,而我们需要在每个点的范围内取一个点且这些点构成了公差为1的等差数列。我们将第i个点的范围 Li,Ri L i , R i 变成 Lii,Rii L i − i , R i − i ,我们只要判断这些区间是否有交即可。


Code

/************************************************
 * Au: Hany01
 * Prob: queue
 * Email: hany01@foxmail.com
 * Inst: Yali High School
************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia
#define MOD (20000909)

template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read() {
    static int _, __; static char c_;
    for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
    for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 2e5 + 5;

int n, L, a[maxn], b[maxn * 3], tot;

inline int check(int w) {
    static int l, r, L, R; L = -INF, R = INF;
    For(i, 1, n) {
        l = lower_bound(b + 1, b + 1 + tot, a[i] - w) - b - i,
        r = upper_bound(b + 1, b + 1 + tot, a[i] + w) - b - 1 - i;
        chkmax(L, l), chkmin(R, r);
        if (L > R) return 0;
    }
    return 1;
}

inline int Pow(int a, int b) {
    int Ans = 1;
    for ( ; b; b >>= 1, a = (LL)a * a % MOD) if (b & 1) Ans = (LL)Ans * a % MOD;
    return Ans;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("queue.in", "r", stdin);
    freopen("queue.out", "w", stdout);
#endif

    n = read(), L = read();
    For(i, 1, n) a[i] = read();
    For(i, n + 1, n << 1) b[i] = read();
    sort(a + 1, a + 1 + n), sort(b + n + 1, b + 1 + (n << 1));
    For(i, n + 1, n << 1) b[i - n] = b[i] - L, b[i + n] = b[i] + L;
    tot = 3 * n;

    static int l = 0, r = L >> 1, mid;
    while (l < r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid)) r = mid; else l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n", l);

    return 0;
}
关于“Marriage Matching 3190”,经过网络搜索发现这可能是一个特定编号的问题或者算法题目,通常出现在编程竞赛、学术研究或计算机科学领域中的匹配问题讨论中。以下是对此主题的详细解答: --- ### 方法一:理解婚姻匹配的基本概念 婚姻匹配问题是图论和组合优化领域的经典问题之一,主要涉及如何在一组男性和女性之间找到稳定的配对关系。稳定婚配问题(Stable Marriage Problem, SMP)由Gale和Shapley于1962年提出,其核心目标是在给定偏好列表的情况下避免不稳定配对。 对于编号为3190的具体问题,可能是某个平台上的变种版本,例如增加约束条件或调整输入输出形式。 --- ### 方法二:实现 Gale-Shapley 算法解决基本问题 经典的解决方案是使用 Gale-Shapley 算法来求解稳定婚配问题。该算法的核心思想如下: 1. 每位单身男子向他尚未求婚过的最喜欢女子求婚。 2. 女子从当前收到的所有求婚者中选择她最喜欢的未婚男子,并暂时接受他的求婚。 3. 如果某女子已经订婚但收到了更优的选择,则解除现有订婚并将原伴侣重新归入单身状态。 4. 重复以上过程直到所有人都成功配对为止。 下面是 Gale-Shapley 算法的一个简单 Python 实现: ```python def gale_shapley(men_prefs, women_prefs): n = len(men_prefs) free_men = list(range(n)) engaged = [-1] * n proposals = [0] * n while free_men: man = free_men.pop(0) woman = men_prefs[man][proposals[man]] proposals[man] += 1 if engaged[woman] == -1: engaged[woman] = man else: current_man = engaged[woman] if women_prefs[woman].index(man) < women_prefs[woman].index(current_man): free_men.append(current_man) engaged[woman] = man else: free_men.append(man) return {w: m for w, m in enumerate(engaged)} # 示例数据 men_prefs = [[0, 1, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1]] women_prefs = [[1, 2, 0], [0, 1, 2], [2, 1, 0]] result = gale_shapley(men_prefs, women_prefs) print(result) ``` --- ### 方法三:针对特殊编号问题的扩展思考 如果“3190”代表某种特殊的限制条件或复杂场景,可以考虑以下方向进行改进: - **加权匹配**:引入权重表示每对之间的亲密度或其他指标,寻找总权重最大的匹配方案。 - **多对多匹配**:允许一个人同时与多人建立联系,适用于社交网络分析等实际应用。 - **动态更新机制**:当参与者的偏好随时间变化时,设计实时调整策略以保持稳定性。 具体实现需要结合问题描述进一步明确规则及边界情况。 --- ### 方法四:查找在线资源获取完整信息 由于“Marriage Matching 3190”可能来源于某些特定网站或书籍章节,建议访问以下渠道了解详情: - 编程竞赛平台(如LeetCode、Codeforces、AtCoder),搜索关键词“marriage matching”查看是否有对应编号的任务; - 学术论文数据库(Google Scholar、ResearchGate),查阅有关SMP及其衍生模型的研究成果; - 开源社区论坛(Stack Overflow、GitHub Issues),与其他开发者交流经验心得。 ---
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