【BZOJ3591】最长上升子序列（状压DP）

最新推荐文章于 2020-02-27 01:05:32 发布

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状压DP

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本文介绍了一种解决最长上升子序列(LIS)问题的方法，通过三进制状压来表示排列中每个元素的状态，并提供了完整的代码实现及优化思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出 $1\cdots n$ 的一个排列的一个LIS，求原排列可能的种类数。
（ $n\le 15$ ）

Solution

考虑经典的LIS问题的 $O(nlog_2n)$ 解法，每个数有三个状态：
- 没有出现
- 已经出现但是没有在单调栈中
- 在单调栈中

我们用三进制状压分别表示这三个状态，转移即可。

注意有几个比较有用的“剪枝”，还要卡一下常。

Source

/************************************************
 * Au: Hany01
 * Date: Mar 25th, 2018
 * Prob: [BZOJ3591] 最长上升子序列
 * Email: hany01@foxmail.com
************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define fir first
#define sec second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia

template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read()
{
    register int _, __; register char c_;
    for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
    for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 16;

int f[14348907];
queue<int> q;

int main()
{
#ifdef hany01
    File("bzoj3591");
#endif

    static int n, k, a[maxn], pow3[maxn], Ans, p[maxn];

    n = read(), k = read();
    For(i, 1, k) a[read()] = 1;
    pow3[0] = 1;
    For(i, 1, n) pow3[i] = pow3[i - 1] * 3;

    f[0] = 1, q.push(0);
    while (!q.empty()) {
        register int instk = 0, is0 = 0, sta = q.front(), fir;
        q.pop();
        if (!f[sta]) continue;
        Fordown(i, n, 1) {
            instk += (p[i] = sta / pow3[i - 1] % 3) == 2, is0 |= !p[i];
            if (!p[i] && a[i]) fir = i;
        }
        Ans += (instk == k && !is0) ? f[sta] : 0;
        if (!is0) continue;
        register int las = 0;
        Fordown(i, n, 1) if (!p[i]) {
            if ((!las && ((instk ^ k) == 0)) || (a[i] && i != fir)) continue;
            register int nsta = sta + (pow3[i - 1] << 1);
            if (las) nsta -= pow3[las - 1];
            if (!f[nsta]) q.push(nsta);
            f[nsta] += f[sta];
        } else las = p[i] == 2 ? i : las;
    }

    printf("%d\n", Ans);
//  cerr << clock() * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC << endl;

    return 0;
}
//山有木兮木有枝,心悦君兮君不知。
//    --《越人歌》