【BZOJ3196】【Tyvj1730】二逼平衡树（滑稽树套树）

原创 于 2018-03-21 22:57:43 发布 · 259 阅读 · 0 ·
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本文介绍了一种使用线段树结合vector的数据结构，用于高效处理区间查询和更新操作。该方法成功应用于洛谷和BZOJ平台上的特定题目中，并取得了较好的运行效率。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Solution

树套树模板题。

然后我发现我不想打treap和splay了其实是太菜了、不会打

懒癌发作的我就偷懒搞了个线段树套std::set，结果在洛谷（时限2s）上TLE成了60分，最慢的通过的点也是一千九百多毫秒卡过的。。

正当我绝望地准备开始换Treap时，看时间已经十点半了，于是懒癌又发作了，，想起了营业额统计那题，，呵呵哈！

然后刚起了std::vector， 时间复杂度（瓶颈在于更改数字时对于vector的插入）O(mnlog2n)O(mnlog2n)，然后过了，洛谷第十个点560ms，BZOJ也只要5844ms。

感觉6得飞起O(∩_∩)O~

Source

std::set

/**************************************
 * Au: Hany01
 * Prob: [BZOJ3196] 二逼平衡树 滑稽线段树套set
 * Date: Mar 21st, 2018
 * Email: hany01@foxmail.com
**************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = j; i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j ,k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define SZ(a) ((int)(a.size()))
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define y1 wozenmezhemecaia 
#ifdef hany01
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#else
#define debug(...)
#endif

template<typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read() {
    register char c_; register int _, __;
    for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); !isdigit(c_); c_ = getchar()) if (c_ == '-')  __ = -1;
    for ( ; isdigit(c_); c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 50003;

int n, a[maxn];
multiset<int> Set[maxn << 2];

#define lc (t << 1)
#define rc (lc | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)

void build(int t, int l, int r)
{
    For(i, l, r) Set[t].insert(a[i]);
    if (l == r) return ;
    build(lc, l, mid), build(rc, mid + 1, r);
}

int query(int t, int l, int r, int x, int y, int val)
{
    if (x <= l && r <= y)
        return distance(Set[t].begin(), Set[t].upper_bound(val));

    if (mid >= y) return query(lc, l, mid, x, y, val);
    if (x > mid) return query(rc, mid + 1, r, x, y, val);
    return query(lc, l, mid, x, y, val) + query(rc, mid + 1, r, x, y, val);
}

void update(int t, int l, int r, int pos, int val)
{
    Set[t].erase(Set[t].lower_bound(a[pos])), Set[t].insert(val);
    if (l == r) return ;
    if (pos <= mid) update(lc, l, mid, pos, val);
    else update(rc, mid + 1, r, pos, val);
}

#undef lc
#undef rc
#undef mid

inline int Rank(int l, int r, int val) { return query(1, 1, n, l, r, val); }

inline void Kth(int x, int y, int k) {//The slowest part: O(log^3)
    register int l = 0, r = 100000000, mid;
    while (l < r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (query(1, 1, n, x, y, mid) < k) l = mid + 1; else r = mid;
    }
    printf("%d\n", l);
}

inline void Pre(int x, int y, int k)
{
    int rk = Rank(x, y, k - 1);
    if (!rk) puts("-2147483647");
    else Kth(x, y, rk);
}

inline void Suf(int x, int y, int k)
{
    int rk = Rank(x, y, k);
    if (rk == y - x + 1) puts("2147483647");
    else Kth(x, y, rk + 1);
}

int main()
{
#ifdef hany01
    File("bzoj3196");
#endif

    static int m, opt, l, r, k;
    n = read(), m = read();
    For(i, 1, n) a[i] = read();
    build(1, 1, n);

    while (m --)
    {
        opt = read();
        if (opt == 3) l = read(), k = read();
        else l = read(), r = read(), k = read();

        if (opt == 1) printf("%d\n", Rank(l, r, k - 1) + 1);
        else if (opt == 2) Kth(l, r, k);
        else if (opt == 3) update(1, 1, n, l, k), a[l] = k;
        else if (opt == 4) Pre(l, r, k);
        else Suf(l, r, k);
    }

    return 0;
}

std::vector

/**************************************
 * Au: Hany01
 * Prob: [BZOJ3196] 二逼平衡树 滑稽线段树套vector
 * Date: Mar 21st, 2018
 * Email: hany01@foxmail.com
**************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = j; i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j ,k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define SZ(a) ((int)(a.size()))
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define y1 wozenmezhemecaia 
#ifdef hany01
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#else
#define debug(...)
#endif

template<typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read() {
    register char c_; register int _, __;
    for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); !isdigit(c_); c_ = getchar()) if (c_ == '-')  __ = -1;
    for ( ; isdigit(c_); c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 50003;

int n, a[maxn];
vector<int> Set[maxn << 2];

#define lc (t << 1)
#define rc (lc | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)

void build(int t, int l, int r)
{
    For(i, l, r) Set[t].pb(a[i]);
    sort(ALL(Set[t]));
    if (l == r) return ;
    build(lc, l, mid), build(rc, mid + 1, r);
}

int query(int t, int l, int r, int x, int y, int val)
{
    if (x <= l && r <= y)
        return upper_bound(ALL(Set[t]), val) - Set[t].begin();

    if (mid >= y) return query(lc, l, mid, x, y, val);
    if (x > mid) return query(rc, mid + 1, r, x, y, val);
    return query(lc, l, mid, x, y, val) + query(rc, mid + 1, r, x, y, val);
}

void update(int t, int l, int r, int pos, int val)
{
    Set[t].erase(lower_bound(ALL(Set[t]), a[pos]));
    Set[t].insert(lower_bound(ALL(Set[t]), val), val);
    if (l == r) return ;
    if (pos <= mid) update(lc, l, mid, pos, val);
    else update(rc, mid + 1, r, pos, val);
}

#undef lc
#undef rc
#undef mid

inline int Rank(int l, int r, int val) { return query(1, 1, n, l, r, val); }

inline void Kth(int x, int y, int k) {
    register int l = 0, r = 100000000, mid;
    while (l < r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (query(1, 1, n, x, y, mid) < k) l = mid + 1; else r = mid;
    }
    printf("%d\n", l);
}

inline void Pre(int x, int y, int k)
{
    int rk = Rank(x, y, k - 1);
    if (!rk) puts("-2147483647");
    else Kth(x, y, rk);
}

inline void Suf(int x, int y, int k)
{
    int rk = Rank(x, y, k);
    if (rk == y - x + 1) puts("2147483647");
    else Kth(x, y, rk + 1);
}

int main()
{
#ifdef hany01
    File("bzoj3196");
#endif

    static int m, opt, l, r, k;
    n = read(), m = read();
    For(i, 1, n) a[i] = read();
    build(1, 1, n);

    while (m --)
    {
        opt = read();
        if (opt == 3) l = read(), k = read();
        else l = read(), r = read(), k = read();

        if (opt == 1) printf("%d\n", Rank(l, r, k - 1) + 1);
        else if (opt == 2) Kth(l, r, k);
        else if (opt == 3) update(1, 1, n, l, k), a[l] = k;
        else if (opt == 4) Pre(l, r, k);
        else Suf(l, r, k);
    }

    return 0;
}
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