关于递归的小技巧

递归

递归的三大要素

• 第一要素：明确函数想要干什么

  首先需要明确，这个函数的功能是什么，需要完成什么事情

  例如，计算n的阶乘，那么函数为

  // 算 n 的阶乘(假设n不为0)
  int f(int n){
      
  }
  

• 第二要素：寻找递归结束的条件

  递归就是在函数内部的代码里面，调用自己的本身，那么需要有一个结束的条件，来结束无止境调用自己。

  即参数为XXX时，递归结束，把结果返回,这个时候我们必须能根据这个参数的值，能够直接知道函数的结果是什么。

  例如计算n的阶乘，可以知道n=1时，结果为1，因此：

  // 算 n 的阶乘(假设n不为0)
  int f(int n){
      if(n == 1){
          return 1;
      }
  }
  

  注意，这个条件，需要考虑到鲁棒性，考虑为0等特殊情况。

• 第三要素：找出函数的等价关系式

  我们要不断缩小参数的范围，缩小之后，我们可以通过一些辅助的变量或者操作，使原函数的结果不变。

  例如，f(n) 这个范围比较大，我们可以让 f(n) = n * f(n-1)。这样，范围就由 n 变成了 n-1 了，范围变小了，并且为了原函数f(n) 不变，我们需要让 f(n-1) 乘以 n。

  说白了，就是要找到原函数的一个等价关系式，f(n) 的等价关系式为 n * f(n-1)，即

  f(n) = n * f(n-1)。

  即

  // 算 n 的阶乘(假设n不为0)
  int f(int n){
      if(n <= 2){
          return n;
      }
      // 把 f(n) 的等价操作写进去
      return f(n-1) * n;
  }
  

其他：

• 如果找不出规律，可以先将其带入尝试一遍。
• 多尝试一些递归的经典题目：反转链表、青蛙台阶