王、后传说（回溯，八皇后）

最新推荐文章于 2022-02-12 16:57:29 发布

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#八皇后

解决在国王占据的九个格子不可用的情况下，如何在n*n的棋盘上放置n个皇后，使得她们不会互相攻击的问题。通过递归回溯算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法训练王、后传说
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问题描述
　　地球人都知道，在国际象棋中，后如同太阳，光芒四射，威风八面，它能控制横、坚、斜线位置。
　　看过清宫戏的中国人都知道，后宫乃步步惊心的险恶之地。各皇后都有自己的势力范围，但也总能找到相安无事的办法。
　　所有中国人都知道，皇权神圣，伴君如伴虎，触龙颜者死……
　　现在有一个n*n的皇宫，国王占据他所在位置及周围的共9个格子，这些格子皇后不能使用（如果国王在王宫的边上，占用的格子可能不到9个）。当然，皇后也不会攻击国王。
　　现在知道了国王的位置（x,y）（国王位于第x行第y列，x,y的起始行和列为1），请问，有多少种方案放置n个皇后，使她们不能互相攻击。
输入格式
　　一行，三个整数，皇宫的规模及表示国王的位置
输出格式
　　一个整数，表示放置n个皇后的方案数
样例输入
8 2 2
样例输出
10
数据规模和约定
　　n<=12

分析：
很明显，这是属于八皇后问题的一种，不过多了要判断国王的条件。

#include<iostream>
using namespace std;
int b[100],c[100],d[100],a[100];
int pd[15][15];
int total=0;
int x,y,n;
void fun(int i)
{
    if(i==n+1)
    {
        total++;
        return ;
    }
    for (int j=1;j<=n;j++)
    {
        if ((!b[j]&&!c[i+j]&&!d[i-j+n-1])&&(pd[i][j]!=1))//不在一条线上，并且不占用国王的位置
        {
            b[j]=1;
            c[i+j]=1;
            d[i-j+n-1]=1;

            fun(i+1);

            b[j]=0;//回溯
            c[i+j]=0;
            d[i-j+n-1]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>x>>y;
    pd[x-1][y-1]=pd[x-1][y]=pd[x-1][y+1]=1;//国王占的九个格子
    pd[x][y-1]=pd[x][y]=pd[x][y+1]=1;
    pd[x+1][y-1]=pd[x+1][y]=pd[x+1][y+1]=1;
    fun(1);
    cout<<total;
    return 0;
}