Codeforces 245H 回文串(区间dp)

本文介绍了一种使用区间动态规划方法来解决回文串计数问题的算法。通过预处理和状态转移方程,实现了对指定范围内回文串数量的有效计算。

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这里写图片描述

仍然是区间dp。这题相对好推一点。

设f[ i ][ j ]表示 [ i,j ] 的回文串个数。
so,一般地,f[ i ][ j ]=f[ i ][ j-1 ]+ f[ i+1 ][ j ] - f[ i+1 ][ j-1 ],很简单的容斥原理……
而对于 s[ i ]==s[ j ],还需要特殊处理。由于我做这题的时候全程带着做最长回文子序列的脑子做,所以以为可以直接 ++f[ i ][ j ],然而WA了千万次后终于后知后觉地意识到,尽管s[ i ]==s[ j ],还需要保证 s[ i+1~j-1 ] 也是个回文串,我们才能对它动手动脚。比如acba就不能动。
那怎么判断 s[ i+1~j-1 ] 是否为回文串呢?也很简单,开一个 v[ i ][ j ],预处理所有的 v[ i ][ i ]为1,每次状态转移的时候如果发现 v[ i+1~j-1 ]==1 且 s[ i ]==s[ j ],那么我们就将 v[ i ][ j ]也标记为1。有点说不太清楚,code里会体现得比较明白。

char s[5010];
int lens;
int q;
int x,y;

int f[5010][5010];

bool ret[5010][5010];//就是v数组啦,我也忘了我为什么起这个名。

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    lens=strlen(s+1);
    work_dp();
    output_ans();
    return 0;
}

void work_dp()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(ret,0,sizeof(ret));
    for(int i=1;i<=lens;++i) f[i][i]=1,ret[i][i]=1;
    for(int k=2;k<=lens;++k)
        for(int i=1;i<=lens-k+1;++i)
        {
            int j=i+k-1;
            f[i][j]+=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1];
            if(k==2&&s[i]==s[j]) ++f[i][j],ret[i][j]=1;
            if(k!=2&&s[i]==s[j]&&ret[i+1][j-1]) ++f[i][j],ret[i][j]=1; //这里判断回文。
        }
}

void output_ans()
{
    read(q);
    for(int i=1;i<=q;++i)
    {
        read(x);read(y);
        printf("%d\n",f[x][y]);
    }
}

仅为有效代码,调顺序了。

据强大的sjj所述,还可以用树状数组维护然后各种玄学操作,总之是很玄学,太强啦%%%

=v=

区间DP是一种动态规划的方法,用于解决区间范围内的问题。在Codeforces竞赛中,区间DP经常被用于解决一些复杂的字符串或序列相关的问题。 在区间DP中,dp[i][j]表示第一个序列前i个元素和第二个序列前j个元素的最优解。具体的转移方程会根据具体的问题而变化,但是通常会涉及到比较两个序列的元素是否相等,然后根据不同的情况进行状态转移。 对于区间长度为1的情况,可以先进行初始化,然后再通过枚举区间长度和区间左端点,计算出dp[i][j]的值。 以下是一个示例代码,展示了如何使用区间DP来解决一个字符串匹配的问题: #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=510; const int inf=0x3f3f3f3f; int n,dp[maxn][maxn]; char s[maxn]; int main() { scanf("%d", &n); scanf("%s", s + 1); for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][i] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(s[i] == s[i - 1]) dp[i][i - 1] = 1; else dp[i][i - 1] = 2; } for(int len = 3; len <= n; len++) { int r; for(int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) { r = l + len - 1; dp[l][r] = inf; if(s[l] == s[r]) dp[l][r] = min(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]); else { for(int k = l; k <= r; k++) { dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r]); } } } } printf("%d\n", dp[n]); return 0; } 希望这个例子能帮助你理解区间DP的基本思想和应用方法。如果你还有其他问题,请随时提问。
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