Codeforces 245H 回文串（区间dp）

最新推荐文章于 2022-01-24 15:21:48 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-24 15:21:48 发布 · 380 阅读

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本文介绍了一种使用区间动态规划方法来解决回文串计数问题的算法。通过预处理和状态转移方程，实现了对指定范围内回文串数量的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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仍然是区间dp。这题相对好推一点。

设f[ i ][ j ]表示 [ i,j ] 的回文串个数。
so，一般地，f[ i ][ j ]=f[ i ][ j-1 ]+ f[ i+1 ][ j ] - f[ i+1 ][ j-1 ]，很简单的容斥原理……
而对于 s[ i ]==s[ j ]，还需要特殊处理。由于我做这题的时候全程带着做最长回文子序列的脑子做，所以以为可以直接 ++f[ i ][ j ]，然而WA了千万次后终于后知后觉地意识到，尽管s[ i ]==s[ j ]，还需要保证 s[ i+1~j-1 ] 也是个回文串，我们才能对它动手动脚。比如acba就不能动。
那怎么判断 s[ i+1~j-1 ] 是否为回文串呢？也很简单，开一个 v[ i ][ j ]，预处理所有的 v[ i ][ i ]为1，每次状态转移的时候如果发现 v[ i+1~j-1 ]==1 且 s[ i ]==s[ j ]，那么我们就将 v[ i ][ j ]也标记为1。有点说不太清楚，code里会体现得比较明白。

char s[5010];
int lens;
int q;
int x,y;

int f[5010][5010];

bool ret[5010][5010];//就是v数组啦，我也忘了我为什么起这个名。

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    lens=strlen(s+1);
    work_dp();
    output_ans();
    return 0;
}

void work_dp()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(ret,0,sizeof(ret));
    for(int i=1;i<=lens;++i) f[i][i]=1,ret[i][i]=1;
    for(int k=2;k<=lens;++k)
        for(int i=1;i<=lens-k+1;++i)
        {
            int j=i+k-1;
            f[i][j]+=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1];
            if(k==2&&s[i]==s[j]) ++f[i][j],ret[i][j]=1;
            if(k!=2&&s[i]==s[j]&&ret[i+1][j-1]) ++f[i][j],ret[i][j]=1; //这里判断回文。
        }
}

void output_ans()
{
    read(q);
    for(int i=1;i<=q;++i)
    {
        read(x);read(y);
        printf("%d\n",f[x][y]);
    }
}