P428 交错匹配（dp-双进程）

最新推荐文章于 2025-12-08 16:39:14 发布

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#dp

博客内容介绍了交错匹配问题的解决思路，来源于某博客。该问题与轮船问题类似，但要求匹配必须且只能相交一次。通过动态规划（DP）的方法，定义f[i][j]表示up前i个数与down前j个数的最大匹配数。状态转移方程为f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1])，并考虑当up[i]！=down[j]时的特殊情况，利用预处理找到最近的匹配项，避免O(n^4)的时间复杂度，转而实现O(n^2)的预处理方案。" 133453538,19671514,Android模拟器中模拟GPS位置编程指南,"['Android开发', '模拟器', 'GPS', '编程']

这里写图片描述

思路来源：http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100fgo4.html

想到轮船问题了，那边是不允许相交，这里是必须且只能与一个匹配相交。
再仔细一想，两者什么关系都没有。

f[i][j]表示up取前i个数，down取前j个数时的最大匹配数，注意，不是i和j匹配。
仍然先写状态转移方程：
f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1]);
因为k！=l，即两个交叉的匹配的数字不能相同，故当up[i]==down[j]时不执行匹配。

假设存在kup，满足在doan的前j个数中，down[kup]==up[i]且kup距离j最近。
假设存在kdown，满足在up的前i个数中，up[kdown]==down[i]且kdown距离i最近。

则，当up[i]！=down[j]时： f[i][j]=max(f[i][j],f[kup-1][kdown-1]+2);
即up[i]与down[kup]匹配，down[j]与up[kdown]匹配。

如何求kup以及kdown？最暴力的做法是在状态转移的过程当中每次搜一遍，O(n^4)，很危险。所以我们要预处理。
在这里采用了O(n^2)的预处理，看了几个同学的代码，思路好像还挺多的。