花店橱窗（dp-路径记录）

最新推荐文章于 2023-04-13 10:47:11 发布

原创最新推荐文章于 2023-04-13 10:47:11 发布 · 324 阅读

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本文介绍了一种通过动态规划解决花瓶摆放问题的算法。该算法利用状态转移方程求解最大美学价值，并通过记录决策过程追溯最优解路径。

这里写图片描述

第一问很简单。
f[i][j]表示前i朵花放在前j个花瓶里时的最大美学值，且此时第i朵花必须放在第j个花瓶里。则有状态转移方程：
f[i][j]=max(f[i-1][k]+a[i][j]) ( i-1<=k<=j-1)
k范围限制是因为至少已经有前i-1个花瓶放了花。

第二问记录每次决策。可以用递归写，有机会（没有）试试。这里采用的方法是，声明一个 pre[i][j] ，记录是由 f[i-1] 的哪个状态得到f[i][j]的最优值。

void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    read(F);read(v);
    for(int i=1;i<=F;++i)
        for(int j=1;j<=v;++j) 
            read(a[i][j]),f[i][j]=-2e9;//初始全部为不合法，因为不是每个花瓶都放花的。 
}

void work()
{
    for(int i=1;i<=F;++i) f[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=F;++i)
        for(int j=i;j<=v-F+i;++j)// 至少要留下F-i个花瓶给剩下的花。 
            for(int k=i-1;k<=j-1;++k)
                if(f[i-1][k]+a[i][j]>f[i][j])
                {
                    pre[i][j]=k;//记录前驱。 
                    f[i][j]=f[i-1][k]+a[i][j];
                }
    ans=0;
    for(int i=1;i<=v;++i)  
        if(ans<f[F][i]) ans=f[F][i],Ans[F]=i;//先找到最大美学值，其对应的j也是第F朵fafa所放的花瓶。 
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=F;i>=2;--i) 
        Ans[i-1]=pre[i][Ans[i]];//Ans[i]表示第i朵花放的花瓶j，它的前驱即是第i-1朵花的选择。 
    for(int i=1;i<F;++i) printf("%d ",Ans[i]);
    printf("%d",Ans[F]); 
}