后缀树求最长子字符串

问题描述：

给定一个文本文件作为输入，查找其中的最长子字符串。例如， ”Ask not what your country can do for you, but what you can do for your country"中的“ can do for you"就是最长子字符串。

 

解题过程：

这个问题最直接的解法就是变位词程序（《编程珠玑》2.4节）。如果将输入字符串存储在c[0..n-1]中，那么我们可能会使用类似下面的伪代码比较每个子串；

maxlen = -1;
for i = [0, n]
    for j = (i, n)
        if (thislen = comlen(&c[i], &c[j])) > maxlen
            maxlen = thislen;
            maxi = i;
            maxj = j;

comlen函数返回其两个参数字符串中共同部分的长度，从第一个字符开始比较：

  int comlen(char* p, char* q)
  {
      int i = 0;
      while (*q && (*p++ == *q++))
      {
          i++;
      }
      return i;
  }

该算法需要的时间复杂度为o(n^2)。可以用散列表搜索短语中的单词来实现提速，但是这里有另一个跟好的算法：

我们将使用“后缀数组”的简单简单结构。

  #define MAXN 50000

      char c[MAXN];
      char* a[MAXN];
      char ch;
      int n = 0;
      while ((ch = getchar()) != EOF)
      {
          a[n] = &c[n];
          c[n++] = ch;
      }
      c[n] = 0;

如果c中存储的是“banana”，该数组的后缀数组内容就是：

a[0] = "banana"

a[1] = "anana"

a[2] = "nana"

……

然后对其进行排序，可以使用qsort来进行，对排序完的数组只需要一边扫描，统计相邻单词共有子串的长度。

思路就是这样，完整的代码如下：

  #include <stdio.h>
  #include <stdlib.h>
  #include <string.h>

  #define MAXN 50000

  int comlen(char* p, char* q)
  {
      int i = 0;
      while (*q && (*p++ == *q++))
      {
          i++;
      }
      return i;
  }

  int cstring_cmp(const void *a, const void *b)
  {
      const char **ia = (const char **)a;
      const char **ib = (const char **)b;
      return strcmp(*ia, *ib);
  }

  int main()
  {
      char c[MAXN];
      char* a[MAXN];
      char ch;
      int n = 0;
      while ((ch = getchar()) != EOF)
      {
          a[n] = &c[n];
          c[n++] = ch;
      }
      c[n] = 0;

      qsort(a, n, sizeof(char*), cstring_cmp);

      int maxlen = 0;
      int len = 0;
      int maxi = 0;
      for (int i = 0; i < n - 1; i++)
 　　 {
          len = comlen(a[i], a[i + 1]);
          if (len > maxlen)
          {
              maxlen = len;
              maxi = i;
          }
      }

      printf("maxlen:%d\tmax string:\t", maxlen);
      char ch_tmp;
      for (int i = 0; i < maxlen; i++)
      {
          ch_tmp = *(a[maxi] + i);
          printf("%c", ch_tmp);
      }
      printf("\n");

      return 0;
  }