字符串中重复出现的最长字串-后缀树思想

本文介绍了一种寻找字符串中最长重复子串的算法实现。通过排序后缀并比较相邻后缀来找出最长的公共前缀作为最长重复子串。代码使用C++编写,并附带了一个示例。

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/*
字符串中重复出现的最长字串MaxlenRepeatSubString.cpp

shanghai zilaishui laizi haishanghai
output:shanghai

@author arhaiyun
date:2013/09/23
*/

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<string>
#include <algorithm>

using namespace std;

int strPreCommonLen(string str1,string str2)//求两个字符串最长公共前缀长度
{
    int len = (str1.length() > str2.length()) ? str2.length() : str1.length();
    int i=0;
	
    while(i < len && str1[i]==str2[i])
         i++;
    return i;
}

string MaxlenRepeatSubString(string str,string &key)//求字符串str的最长重复字串,key是用来存放前缀的
{
    int len = str.length();
    string *sub= new string[len];//定义一个字符串数据存放后缀字符串
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
		sub[i] = str.substr(i,len-1);
    }
    std::sort(sub,sub+len);//对后缀字符串进行排序
    int max = 1;
    for(int i = 1;i < len;i++)
    {
		int count = strPreCommonLen(sub[i], sub[i-1]);//计算相邻的字符串的公共前缀长度
		if(max < count)//如果当前长度大于最大长度,那么更新max和key
		{
			key = sub[i].substr(0,count);
			max = count;
		}
    }
	
	return key;
}
int main()
{
    string str = "shanghai zilaishui laizi haishanghai";
    string key = "ab";
    MaxlenRepeatSubString(str,key);
    cout<<key<<endl;

	system("pause");
    return 0;
}

<think>好的,我现在需要解决用户的问题:如何在Java中查找字符串中所有重复的子串。用户希望得到方法和示例。首先,我需要回忆相关的字符串处理方法和算法。 用户提到的重复子串,可能需要找出所有出现超过一次的子串。不过,直接查找所有可能的子串并统计它们的出现次数可能效率不高,尤其是当字符串较长时。所以得考虑优化方法。 首先,我应该考虑使用哈希表(在Java中是HashMap)来记录每个子串出现的次数。遍历所有可能的子串,然后统计它们的频率。但子串数量是O(n²)级别的,对于长字符串来说,这可能不太高效。不过如果用户不介意时间复杂度,或者字符串长度不是特别大,这种方法还是可行的。 接下来,我需要确定子串的最小长度。比如,用户是否只关心重复的长度为2的子串,还是任意长度?如果没有明确说明,可能需要处理所有可能的长度,或者让用户指定。但根据问题描述,用户可能希望找到所有重复的子串,无论长度如何。 可能的步骤是: 1. 遍历字符串,生成所有可能的子串。 2. 使用HashMap存储子串及其出现次数。 3. 最后遍历HashMap,找出所有出现次数大于1的子串。 但这样会生成大量子串,尤其是当字符串很长的时候,比如长度为n,子串数量是n(n+1)/2,这可能导致内存问题。例如,当n=1000时,子串数量大约是50万,这在Java中可能还是可以处理的,但n更大的时候可能会有问题。 有没有优化的方法?比如,只查找特定长度的子串?或者使用滑动窗口来减少计算量? 或者,用户可能关心的是重复且连续的子串?或者不限制是否连续? 根据问题描述,用户可能希望找到所有重复出现的子串,不管是否连续,只要出现次数超过一次就需要记录。例如,"abcabc"中的"abc"出现了两次,应该被记录。 因此,实现思路可能是: - 生成所有可能的子串,记录它们的出现次数。 - 遍历所有可能的子串长度,从1到字符串长度-1。 - 对于每个长度l,遍历所有起始位置i,从0到n-l,截取子串s.substring(i, i+l)。 - 使用HashMap<String, Integer>来统计次数。 - 最后收集所有出现次数>=2的子串。 不过,这样的方法可能包含很多重叠的子串,比如长串包含短串的情况。例如,"abab"中,子串"ab"出现两次,"aba"出现一次,"bab"出现一次。所以结果应该包含"ab"。 但是,这样的方法会导致结果中包含所有可能的重复子串,包括长度不同的。用户可能需要去重,或者按某种方式展示。 此外,需要考虑避免重复记录。例如,如果一个子串出现多次,那么只需记录一次,并记录所有出现的位置? 不过用户的问题只是要求查找所有重复的子串,可能只需要子串本身,不需要位置。比如示例中的问题,用户给出的引用中有查找最长重复子串的例子,但现在的问题是要找所有重复的子串。 可能需要根据用户的需求调整。例如,用户可能想要得到每个重复子串及其出现次数,或者所有出现的位置。 根据用户的问题描述:“查找字符串中所有重复的子串”,可能用户希望得到所有出现次数超过1次的子串列表,并可能包括它们的出现次数或位置。 但根据用户提供的示例引用,比如引用[4]提到了查找所有子串出现的位置,返回起始位置的列表。可能用户需要不仅知道哪些子串重复,还要它们的位置。 但原问题中的用户问题描述是:“java 查找字符串中所有重复的子串 方法 示例”,可能更关注如何得到所有重复的子串本身,而不仅仅是位置。 因此,可能的解决步骤: 1. 遍历所有可能的子串长度,从1到n-1。 2. 对于每个长度,遍历所有可能的起始位置,截取子串。 3. 使用HashMap存储子串到出现次数的映射。 4. 最后收集所有出现次数大于1的子串。 但这样的方式会生成大量的子串,尤其是当字符串较长时,这可能效率较低。例如,如果字符串长度是1000,那么子串数量大约是500,500,对于这样的数据量,HashMap可能会占用较多内存,但Java处理这样的数据量还是可以的,除非字符串非常长。 但如何优化?例如,可以限制子串的最大长度,或者分长度处理。或者,使用滑动窗口和哈希来减少重复计算? 另外,可能存在这样的情况:某些较长的子串重复出现,而它们的子子串也重复出现。例如,"abcabc"中的"abc"出现两次,同时"ab"也出现两次。但用户可能需要所有重复的子串,不管长度如何。 但这样的话,结果中会包含很多短的和长的子串。例如,用户可能需要所有重复的子串,但可能存在冗余,比如长的子串包含短的重复子串。但根据问题描述,用户可能需要所有这样的子串,不管是否被包含。 因此,算法的大致步骤如下: - 初始化一个HashMap<String, List<Integer>>来记录每个子串出现的起始位置。 - 或者,HashMap<String, Integer>记录次数。 - 遍历所有可能的子串,记录它们的出现次数。 - 最后,筛选出次数>=2的子串。 示例:字符串"abab" 可能的重复子串有: 长度1:'a'出现2次,'b'出现2次。 长度2:'ab'出现2次,'ba'出现1次, 'ab'出现两次。 所以结果应包括 'a', 'b', 'ab'。 但用户是否认为单字符的子串需要被包括?可能用户的问题中,重复的子串包括所有长度的,所以需要处理。 那么,代码的大致结构可能如下: public class FindDuplicateSubstrings { public static List<String> findDuplicateSubstrings(String s) { Map<String, Integer> substringCount = new HashMap<>(); int n = s.length(); for (int l = 1; l < n; l++) { // 子串长度 for (int i = 0; i <= n - l; i++) { // 起始位置 String substr = s.substring(i, i + l); substringCount.put(substr, substringCount.getOrDefault(substr, 0) + 1); } } List<String> duplicates = new ArrayList<>(); for (Map.Entry<String, Integer> entry : substringCount.entrySet()) { if (entry.getValue() > 1) { duplicates.add(entry.getKey()); } } return duplicates; } public static void main(String[] args) { String input = "abab"; List<String> result = findDuplicateSubstrings(input); System.out.println("重复的子串: " + result); } } 但是,这样的代码会输出所有重复的子串,包括单个字符的,如"a"和"b",以及"ab"。例如,输入"abab"的输出会是包含这些子串。 但用户可能需要更长的子串?例如,可能希望排除长度为1的子串?但问题中没有说明,所以可能需要根据具体情况处理。或者在示例中进行说明。 然而,这样的方法时间复杂度是O(n^3),因为对于每个长度l,遍历次数是O(n)的,而截取子串的操作是O(l)的时间,所以总时间复杂度是O(n^3)。这在处理较长的字符串时会非常慢。例如,当n=100时,时间复杂度是大约一百万次操作,可能还可以,但n=1000时,大约是十亿次操作,显然不可行。 所以,这个方法对于长字符串来说效率很低,需要优化。 有没有更高效的方法?例如,使用后缀自动机或者后缀数组来查找重复的子串。例如,后缀数组可以在O(n)或O(n log n)的时间内找到所有重复的子串。但这种方法比较复杂,可能对于一般开发者来说难以实现。 或者,可以尝试使用滚动哈希(如Rabin-Karp算法)来优化子串的哈希过程,将每个子串的哈希值计算出来,以减少时间。这样可以将每个子串的哈希计算时间降为O(1)(通过预处理前缀哈希),从而将总时间复杂度降为O(n²)。 但是,实现滚动哈希需要处理哈希冲突的可能性,这可能需要在哈希表中存储实际的子串以进行验证,这会增加一定的复杂度。 另一种思路是,遍历所有可能的子串长度,然后对于每个长度l,使用滑动窗口来统计每个子串的出现次数。例如,使用哈希表来存储当前长度下的所有子串的出现次数,然后收集结果。这样,每次处理一个特定的长度,可能可以分步处理,但总的时间复杂度仍然是O(n²),不过实际应用中可能更快一些。 例如,改进后的算法: public static List<String> findDuplicateSubstrings(String s) { List<String> duplicates = new ArrayList<>(); int n = s.length(); for (int l = 1; l < n; l++) { // 子串长度 Map<String, Integer> map = new HashMap<>(); for (int i = 0; i <= n - l; i++) { String substr = s.substring(i, i + l); map.put(substr, map.getOrDefault(substr, 0) + 1); } for (Map.Entry<String, Integer> entry : map.entrySet()) { if (entry.getValue() > 1 && !duplicates.contains(entry.getKey())) { duplicates.add(entry.getKey()); } } } return duplicates; } 但这种方法的问题在于,对于每个长度l,都要遍历一次字符串,并且每个长度的处理都是独立的。同时,最后需要检查是否已经存在该子串,因为不同长度可能有相同的子串?不过实际上,不同长度的子串不可能相同,因为长度不同。所以,每个长度的子串都是唯一的,因此无需检查是否已经存在。例如,长度1的"a"和长度2的"ab"是不同的子串,不会重复。所以,可以简化代码,不需要检查是否已存在。 但这样的代码仍然时间复杂度是O(n²)乘以子串长度,因为每次substring是O(l)的时间。例如,总时间复杂度是O(n^3),和之前一样。 为了优化,可以将子串的截取操作优化。在Java中,substring方法的时间复杂度在Java 7及以后是O(l),因为会复制字符;而早期版本是O(1)(共享字符数组)。所以,如果使用Java 7及以上版本,这确实会导致较高的时间复杂度。因此,可能需要寻找更高效的方法来处理子串。 使用滚动哈希可以将每个子串的哈希计算时间降为O(1),从而总时间复杂度为O(n²)。例如,预先计算前缀哈希和幂数组,然后每个子串的哈希可以通过数学计算快速得到。 例如,假设我们使用多项式滚动哈希: hash(s) = s[0] * base^(l-1) + s[1] * base^(l-2) + ... + s[l-1] 那么,对于每个长度l,我们可以预先计算所有起始位置i的哈希值,然后统计这些哈希值的出现次数。如果两个子串的哈希值相同,则可能它们是相同的子串,此时需要再次检查实际内容以避免哈希冲突。 但这样会增加一定的复杂度,但可以显著减少时间,尤其是在处理大量子串的时候。 不过,实现滚动哈希需要较多的代码,可能不太适合示例中的简单问题。但考虑到用户可能需要处理较大的字符串,或者示例需要展示高效的方法,可能需要采用这样的优化。 但用户的问题可能更关注实现的方法,而示例可能需要简洁的代码,所以或许在示例中给出基础的方法,并说明其效率问题,然后在优化方法中提出更高效的算法。 例如,示例代码可以采用基础的双重循环方法,适用于较短的字符串,然后说明对于长字符串需要使用滚动哈希或其他优化方法。 另外,用户的问题可能还希望得到所有重复子串的出现位置。比如,引用[4]中提到返回所有出现的起始位置。所以,是否需要不仅记录次数,还记录位置? 如果用户需要所有重复子串及其出现的位置,那么需要将HashMap的值类型改为List<Integer>来保存所有起始位置。例如: Map<String, List<Integer>> substrPositions = new HashMap<>(); 然后,对于每个子串,将起始位置添加到对应的列表中。最后,筛选出列表大小>=2的键。 例如: public static Map<String, List<Integer>> findDuplicateSubstringsWithPositions(String s) { Map<String, List<Integer>> substrPositions = new HashMap<>(); int n = s.length(); for (int l = 1; l < n; l++) { for (int i = 0; i <= n - l; i++) { String substr = s.substring(i, i + l); substrPositions.putIfAbsent(substr, new ArrayList<>()); substrPositions.get(substr).add(i); } } // 筛选出出现次数>=2的子串 Map<String, List<Integer>> result = new HashMap<>(); for (Map.Entry<String, List<Integer>> entry : substrPositions.entrySet()) { if (entry.getValue().size() >= 2) { result.put(entry.getKey(), entry.getValue()); } } return result; } 这样可以得到每个重复子串的所有起始位置。但同样存在效率问题。 综上,用户可能需要两种方法:一种是基础的,适用于短字符串;另一种是优化的,适用于长字符串。 在回答中,应该先给出基础的方法,并说明其局限性,然后可能提到优化方法。 现在,回到用户的问题:如何在Java中查找字符串中所有重复的子串,并给出示例。 根据之前的分析,基础方法的示例代码可能如下: public class DuplicateSubstringsFinder { public static List<String> findDuplicates(String s) { Map<String, Integer> frequencyMap = new HashMap<>(); int length = s.length(); // 遍历所有可能的子串长度 for (int len = 1; len <= length; len++) { // 遍历所有起始位置 for (int start = 0; start <= length - len; start++) { String substring = s.substring(start, start + len); frequencyMap.put(substring, frequencyMap.getOrDefault(substring, 0) + 1); } } // 收集所有重复的子串 List<String> duplicates = new ArrayList<>(); for (Map.Entry<String, Integer> entry : frequencyMap.entrySet()) { if (entry.getValue() > 1) { duplicates.add(entry.getKey()); } } return duplicates; } public static void main(String[] args) { String testStr = "abab"; List<String> result = findDuplicates(testStr); System.out.println("重复的子串:" + result); } } 但这里存在一个问题,当len等于length时,子串只能是整个字符串,所以不可能重复。所以循环条件应该改为 len < length,因为子串长度至少为1,最多为length-1才有重复的可能。 所以,修改循环条件: for (int len = 1; len < length; len++) { 这样,子串的长度从1到length-1,这样才有可能重复。 例如,字符串"aaaa"中,长度为3的子串有三个:"aaa"(起始0),"aaa"(起始1)。所以会统计为出现两次。 修改后的代码: public class DuplicateSubstringsFinder { public static List<String> findDuplicates(String s) { Map<String, Integer> frequencyMap = new HashMap<>(); int length = s.length(); for (int len = 1; len < length; len++) { for (int start = 0; start <= length - len; start++) { String substring = s.substring(start, start + len); frequencyMap.put(substring, frequencyMap.getOrDefault(substring, 0) + 1); } } List<String> duplicates = new ArrayList<>(); for (Map.Entry<String, Integer> entry : frequencyMap.entrySet()) { if (entry.getValue() > 1) { duplicates.add(entry.getKey()); } } return duplicates; } public static void main(String[] args) { String testStr = "abab"; List<String> result = findDuplicates(testStr); System.out.println("重复的子串:" + result); // 输出可能包含 "a", "b", "ab", "ba", "aba", "bab" ? // 需要实际测试 } } 测试用例"abab"中,当len=1时,子串是"a"(出现两次)和"b"(出现两次)。当len=2时,子串是"ab"(两次)、"ba"(一次)、"ab"(两次)?或者起始位置0和1: 字符串索引是0:a, 1:b, 2:a, 3:b. 当len=2时,起始位置0: "ab",起始位置1:"ba",起始位置2:"ab"。所以子串"ab"出现两次,"ba"出现一次。所以在结果中,当len=2时,"ab"会被统计两次,frequencyMap中的值是2。 当len=3时,子串是"aba"(起始0)和 "bab"(起始1),各出现一次,不会被统计。 所以最终结果应该包括: len=1的"a", "b"(各两次); len=2的"ab"(两次); 所以结果列表中的元素是"a", "b", "ab"。 但实际运行代码的话,是否正确?需要测试。 因此,示例中的代码可能输出这些子串。 不过,这样的方法在处理较长的字符串时效率很低,因此需要指出其局限性。 在回答中,应该指出这种方法的时间复杂度较高,适用于较短的字符串,并可以提到优化方法,如滚动哈希或后缀树等,但可能超出示例范围。 同时,用户提供的引用中有关于最长重复子串的内容,可能与滑动窗口有关,但当前问题不同,需要统计重复出现的子串。 最后,生成相关问题。</think>在Java中查找字符串中所有重复的子串可以通过遍历所有可能的子串并统计出现次数实现。以下是具体方法和示例: ### 方法说明 1. **遍历子串**:通过双重循环生成所有可能的子串(长度从1到n-1)。 2. **统计频率**:使用`HashMap`记录每个子串的出现次数。 3. **筛选结果**:收集所有出现次数大于1的子串作为结果。 ### 示例代码 ```java import java.util.*; public class DuplicateSubstringsFinder { public static List<String> findDuplicates(String s) { Map<String, Integer> frequencyMap = new HashMap<>(); int length = s.length(); // 遍历所有可能的子串长度(1到length-1) for (int len = 1; len < length; len++) { // 遍历所有起始位置 for (int start = 0; start <= length - len; start++) { String substring = s.substring(start, start + len); frequencyMap.put(substring, frequencyMap.getOrDefault(substring, 0) + 1); } } // 筛选重复子串 List<String> duplicates = new ArrayList<>(); for (Map.Entry<String, Integer> entry : frequencyMap.entrySet()) { if (entry.getValue() > 1) { duplicates.add(entry.getKey()); } } return duplicates; } public static void main(String[] args) { String testStr = "abab"; List<String> result = findDuplicates(testStr); System.out.println("重复的子串:" + result); // 输出示例:[a, b, ab] } } ``` ### 代码说明 1. **双重循环生成子串**:外层循环控制子串长度,内层循环控制起始位置,生成所有可能的子串。 2. **哈希表统计**:使用`HashMap`快速统计子串频率。 3. **时间复杂度**:$O(n^3)$,适用于较短字符串(长度<1000)[^1]。 ### 优化方向 对于长字符串,可通过以下方法优化: 1. **滚动哈希**:减少子串哈希计算时间,时间复杂度优化至$O(n^2)$。 2. **后缀自动机**:高效查找重复模式,时间复杂度$O(n)$[^5]。
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