hdu 5631 Rikka with Graph(无向图的割边)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5631

解题思路：

这题要求删除边，使得无向图继续连通。

由于n个节点只有n+1条边，所以要么删除一条边，要么删除两条边。

数据量比较小，可以枚举要删除的边即可。

删除一条边很简单，关键是怎么删除两条边。这里提供一个用图论的方法解决。

假设我们先枚举删除的两条边中的一条，那么要在剩下的图当中再找一条边。到底要删哪一条呢？反正不能是割边对吧，原因你懂的。

那么这个问题转化为求割边数量了。。。剩下的边减去割边就是可以再删掉的一条边。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;

const int maxn = 105;
struct Edge
{
	int u,v;
}edge[maxn];
int n,ans,sum,map[maxn][maxn];
int dfsn[maxn],Index,low[maxn];
bool cut[maxn][maxn];

void Tarjan(int u,int fa)
{
	dfsn[u] = low[u] = ++Index;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(map[u][i] == 0 || i == fa) continue;
		if(dfsn[i] == 0)
		{
			Tarjan(i,u);
			low[u] = min(low[u],low[i]);
			if(low[i] > dfsn[u] && map[u][i] == 1)
				cut[u][i] = cut[i][u] = true;
		}
		else low[u] = min(low[u],dfsn[i]);
	}
}

void solve()
{
	Index = 0;
	memset(dfsn,0,sizeof(dfsn));
	memset(cut,false,sizeof(cut));
	Tarjan(1,0);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		if(dfsn[i] == 0) //去掉一条边后不连通
		{
			sum--;
			return;
		}
	int cnt = 0; //割边数量
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = i + 1; j <= n; j++)
			if(cut[i][j] == true)
				cnt++;
	ans += n - cnt;
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		memset(map,0,sizeof(map));
		ans = 0;
		sum = n + 1; //sum表示只去掉一条边的条数
		for(int i = 1; i <= n + 1; i++)
		{
			scanf("%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v);
			map[edge[i].u][edge[i].v]++;
			map[edge[i].v][edge[i].u]++;
		}
		for(int i = 1; i <= n + 1; i++) //删除第i条边
		{
			map[edge[i].u][edge[i].v]--;
			map[edge[i].v][edge[i].u]--;
			solve();
			map[edge[i].u][edge[i].v]++; //恢复第i条边
			map[edge[i].v][edge[i].u]++;
		}
		printf("%d\n",ans / 2 + sum);
	}
	return 0;
}