常见筛法合集

前言

        所谓的筛法就是筛选质数的方法，根据不同的思路有着不同时间复杂度的方法。

暴力（试除法）

        从2开始枚举到n - 1，如果能被n整除说明n不是质数。

        进一步的简化，从 2 到  枚举；

bool is_prime(int x)
{
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0)
            return false;
    return true;
}

埃拉托斯特尼筛法

对于任意一个大于1的正整数n，那么它的x倍就是合数( x  >  1 )。利用这个结论，我们可以避免很多次不必要的检测。

如果我们从小到大考虑每个数，然后同时把当前这个数的所有（比自己大的）倍数记为合数，那么运行结束的时候没有被标记的数就是素数了。

void Eratosthenes(int n) 
{
	
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) is_prime[i] = true;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) 
	{
		if (is_prime[i]) 
        {
        	prime.push_back(i);
        	if ((long long)i * i > n) continue;
        	for (int j = i * i; j <= n; j += i)
        	is_prime[j] = false; 
        }
	}
}

欧拉筛法

        这是一个线性的筛法。在埃式筛法下，让每一个合数只被标记一次，换言之只标记最小的合数，那么他的倍数一定是无法被选取的

void pre(int n)
{
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
    	if (!not_prime[i]) 
		{
    		pri.push_back(i);
    	}
    	for (int pri_j : pri) 
		{
      		if (i * pri_j > n) break;
      		not_prime[i * pri_j] = true;
      		if (i % pri_j == 0) 
			{
        		break;
      		}
    	}
  	}
}