Acwing854.Floyd求最短路

题目描述：

        给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。再给定 k 个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

解题思路：

本题运用Floyd算法，本质是动态规划的思想

动态规划思想：

g[k][i][j]数组含义：从1到k的节点作为中间经过的节点时，从i到j的最短路径长度。
状态转移方程 g[k][i][j] = min(g[k-1][i][j] , g[k-1][i][k] + g[k-1][k][j])，表示g[k][i][j]

        ①经过1到k-1，不经过k节点；

        ②不经过1到k-1，经过k节点。
根据动态规划，g[k]只可能与g[k-1]有关系，所以可以省略最外层的维度k，直接带入循环求解。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 210, INF = 1e9;

int n, m, Q;
int d[N][N];

void floyd()
{
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = INF;

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        d[a][b] = min(d[a][b], c);
    }

    floyd();

    while (Q -- )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);

        int t = d[a][b];
        if (t > INF / 2) puts("impossible");
        else printf("%d\n", t);
    }

    return 0;
}