bzoj 1799: [Ahoi2009]self 同类分布_bzoj 1799 self 同类分布下载-优快云博客

本文介绍了一种使用数位DP的方法来解决一个特定的问题：即求解在给定区间[a,b]内，所有各位数字之和能整除其本身的数的数量。通过详细的代码解析，展示了如何通过枚举数字和并进行状态转移，从而有效地解决了这一问题。

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题意：给出a,b，求出[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数。
题解：数位DP
$f[i][j][k][l]$ 表示前 $i$ 位，数字和为 $j$ ，模 $i=k$ ，是否贴着上界。枚举数字和，然后就可以转移了。具体看代码。注意暴力推会超时，要加点小优化。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long a,b,f[20][180][180][2];
char s[20];
int len;

long long dp(int mod)
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=s[0]-'0';i++)
    f[0][i][i%mod][i==s[0]-'0']=1;
    for(int i=0;i<len-1;i++)
    for(int j=0;j<=mod;j++)
    for(int k=0;k<mod;k++)
    for(int l=0;l<2;l++)
    {
        if(!f[i][j][k][l])
        continue;
        int lim=l?s[i+1]-'0':9;
        for(int o=0;o<=lim&&j+o<=mod;o++)
        {
            f[i+1][j+o][(k*10+o)%mod][l&&o==s[i+1]-'0']+=f[i][j][k][l];
        }
    }
    return f[len-1][mod][0][0]+f[len-1][mod][0][1];
}
long long get(long long x)
{
    if(x==0)
    return 0;
    long long ans=0;
    memset(s,0,sizeof(s));
    sprintf(s,"%lld",x);
    len=strlen(s);
    for(int i=1;i<=162;i++)
    ans+=dp(i);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    int hh=0;
    if(b==1000000000000000000LL)
    {
        hh=1;
        b--;
    }
    printf("%lld",hh+get(b)-get(a-1));
}