bzoj1799 self 同类分布数位Dp

最新推荐文章于 2021-09-16 22:52:25 发布

lych_cys

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分类专栏： bzoj 文章标签：动态规划数位dp 记忆化搜索

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博客介绍了如何利用数位动态规划（DP）和记忆化搜索来解决bzoj1799题目。通过枚举数位和并设置状态转移方程，博主给出了AC代码，强调了这种方法的简洁和高效。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先注意到一个数的数字和是很小的（相对于这个数字来说），最大为9*17=163，那么我们可以枚举这个数位和，因为这个数位和是要作模数的，因此除了枚举别无他法。假设现在数位和为mod，令

f[0][i][j][k]表示到了第i位（从高到低进行），数字和为j，前面i为模mod为k，且前i位全都和原数x相等的数的个数；令f[1][i][j][k]表示前i位有一位<x的数的个数。

边界条件f[0][0][0][0]=f[1][0][0][0]=1，采用记忆化搜索又短又快，转移方程见下面代码：

AC代码如下（真是又短又快~\(≧▽≦)/~啦啦啦刷到RK5辣）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 165
#define ll long long
using namespace std;

int mod,tot,cnt,a[25],mark[2][25][N][N]; ll f[2][25][N][N];
ll dp(int p,int d,int s,int v){
	if (!d) return !s && !v;
	if (mark[p][d][s][v]==tot) return f[p][d][s][v];
	mark[p][d][s][v]=tot; ll t=0;
	int i,l=max(0,s-(d-1)*9),r=min((p)?9:a[d],s);
	for (i=l; i<=r; i++) t+=dp(p|(i<a[d]),d-1,s-i,(v*10+i)%mod);
	return f[p][d][s][v]=t;
}
ll solve(ll x){
	ll t=0;
	for (cnt=0; x; x/=10) a[++cnt]=x%10;
	for (mod=1; mod<=cnt*9; mod++){
		tot++; t+=dp(0,cnt,mod,0);
	}
	return t;
}
int main(){
	ll x,y; scanf("%lld%lld",&x,&y);
	printf("%lld\n",solve(y)-solve(x-1));
	return 0;
}

by lych

2016.3.3