动态规划—Problem B

动态规划—Problem B
题意
最长公共子序列问题。简而言之，给出两段字符串，找出它们公共子序列的最大值。
解题思路
设c[i][j]为字符串a的第i个字符与字符串b的第j个字符为止的最长公共子序列长度，那么有两种情况：
1. 当a[i] == b[j]时，c[i][j]应该是前一个状态的最长公共子序列长度 + 1，而前一个状态是c[i - 1][j]呢，还是c[i][j - 1]？两者都不是，因为a[i]与b[j]匹配，a[i]与b[j]必然不能已经匹配过，否则就是同一个字母匹配了多次，这必然是非法的，因此上一个状态应是c[i - 1][j - 1]，即c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1；
2. 当a[i] != b[j]时，上一个状态可能是c[i - 1][j]或c[i][j - 1]，而既然要找最长公共子序列，自然是找最大的一个，即c[i][j] = max(c[i - 1][j], c[i][j - 1])。
感想
题型与第一题类似，但稍微麻烦一点，变化为二维数组的事。
AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MAX 1005
using namespace std;

char s1[MAX], s2[MAX];
int dp[MAX][MAX];

int main()
{
    int len1, len2;
    while( cin>>s1>>s2)
    {
        memset(dp,0, sizeof(dp));
        len1=strlen(s1), len2=strlen(s2);
        for(int i=1;i<=len1;++i)
        {
            for( int j=1;j<=len2;++j)
            {
                if( s1[i-1] == s2[j-1] )
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = max ( dp[i-1][j], dp[i][j-1] );
                }
            }
        }
        cout<<dp[len1][len2]<<endl;
    }
    return 0;
}