Miller-Rabin素数测试算法

最新推荐文章于 2022-04-13 16:00:39 发布

henulmh

最新推荐文章于 2022-04-13 16:00:39 发布

阅读量355

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/henulmh/article/details/99681131

本文介绍了一种高效的素数测试算法——Miller-Rabin算法，适用于大数的素性判断。该算法通过快速乘和快速幂操作，结合二次探测和费马小定律，能以高概率确定一个数是否为素数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【作用】

有时候我们想快速的知道一个数是不是素数，而这个数又特别的大导致 O( 根号n ) 的算法不能通过，这时候我们可以对其进行 Miller-Rabin 素数测试，可以大概率测出其是否为素数。

在这里插入图片描述

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int prime[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};//取遍30以内的素数，可以保证int范围内的数不会错 
int ksc(int a,int b,int c)  //快速乘 
{
    long long ans=0,res=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)
          ans=(ans+res)%c;
        res=(res+res)%c;
        b>>=1;
    }
    return (int)ans;
}
int ksm(int a,int b,int c)  //快速幂
{
    int ans=1,res=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)
          ans=ksc(ans,res,c);
        res=ksc(res,res,c);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
bool sushu(int x)     //判断素数 
{
    int i,j,k;
    int s=0,t=x-1;
    if(x==2)  
		return true;   //2是素数 
    if(x<2||x%2==0)  
		return false;     //如果x是偶数或者是0,1，那它不是素数 
    while(!(t&1))  //将x分解成(2^s)*t的样子 
    {
        s++;
        t>>=1;
    }
    for(i=0;i<10&&prime[i]<x;i++)      //随便选一个素数进行测试 
    {
        int a=prime[i];
        int b=ksm(a,t,x);      //先算出a^t
        for(j=1;j<=s;++j)    //然后进行s次平方 
        {
            k=ksc(b,b,x);   //求b的平方 
            if(k==1&&b!=1&&b!=x-1)        //用二次探测判断 
              return false;
            b=k;
        }
        if(b!=1)  
			return false;        //用费马小定律判断 
    }
    return true;     //如果进行多次测试都是对的，那么x就很有可能是素数，可能性很大，可放心使用 
}
int main()
{
    int x;
    scanf("%d",&x);
    if(sushu(x))  
		printf("Yes\n");
    else  
		printf("No\n");
    return 0;
}