Dijkstra算法及优化

单源最短路径–都是正权边时

1.一种特殊情况，当边权是1 的时候，可以直接bfs，用book[N]来继承路径长度（拓扑排序的时候book[N] 存的是入度

2.朴素Dijkstra算法，，适用于稠密图，n^2<m时，注意这时邻接矩阵不能越界，当然可以用邻接表存

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int head[N];
int top=0;
struct Edge{
	int v;
	int next = -1;
	int w;
}e[N];

//int g[110][110];
int book[N];
int dist[N];
int n,m;

int dijkstra(){
	dist[1]=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		//找到未确定的最小的一个距离点 
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(book[j]==0&&(t==-1||dist[t]>dist[j])){
				t=j;
			}
		}
		//可以确定了 
		book[t]=1;
		//更新其他距离
		for(int j=head[t];j!=-1;j=e[j].next ){
			int tt=e[j].v ;
			if(book[tt]==0){
				dist[tt]=min(dist[tt],e[j].w +dist[t]);
			}
		}
		 
		 
		 
		 
//		for(int j=2;j<=n;j++){
//			dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
//		}
	}
	
	if(dist[n]==INF) return -1;
	return dist[n];
	
}

void add(int a,int b,int c){
	e[top].v =b;
	e[top].next =head[a];
	e[top].w =c;
	head[a]=top++;
}

int main(){
//	memset(g,0x3f,sizeof g);
	memset(head,-1,sizeof head);
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	memset(book,0,sizeof book);
	
	cin>>n>>m;
	while(m--){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c);
	}
	cout<<dijkstra()<<endl;
	
	
	return 0;
}

3.堆优化Dijkstra算法，优先队列 ，以及pair存距离+点，pair的比较，先比较第一个，第一个相等再比较第二个

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue> 
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;//啊啊是4个3f啊 

typedef pair<int,int> PII;

int head[N];
int top=0;
struct Edge{
	int v;
	int next;
	int w;
}e[N];

int book[N];
int dist[N];
int n,m;

int dijkstra(){
	dist[1]=0;
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > heap;//最小堆 
	heap.push({0,1});//距离+点 
	
	while(heap.size()){
		PII t=heap.top();
		heap.pop();
		
		int vv=t.second,distance=t.first;
		if(book[vv]==0){
			book[vv]=1;//
			for(int j=head[vv];j!=-1;j=e[j].next ){
				int tt=e[j].v;
				if(book[tt]==0){
					dist[tt]=min(dist[tt],distance+e[j].w);
					heap.push({dist[tt],tt});
				}
			}
		}
		
	}
	
	if(dist[n]==INF) return -1;
	return dist[n];
	
}

void add(int a,int b,int c){
	e[top].v =b;
	e[top].next =head[a];
	e[top].w =min(e[top].w,c);
	head[a]=top++;
}

int main(){
//	memset(g,0x3f,sizeof g);
	memset(head,-1,sizeof head);
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	memset(book,0,sizeof book);
	
	cin>>n>>m;
	while(m--){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c);
	}
	cout<<dijkstra()<<endl;
	
	
	return 0;
}








//用堆找最小数