动态规划

No.1 硬币

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
#define MAX 0x3f3f3f3f
int main(){
	int A[]={2,5,7} ,M;
	cin>>M;
	int n=3;
	int f[M+1];//因为要用到f[M]
	f[0]=0;//初始化
	for(int i=1;i<=M;i++){
		f[i]=MAX;//全部初始化
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(i-A[j]>=0&&i-A[j]!=MAX){//判断
				f[i]=min(f[i-A[j]]+1,f[i]);
			}
		}
	}
	if(f[M]==MAX) cout<<"-1"<<endl;
	else cout<<f[M]<<endl;
	return 0;
}

No.2机器人走到右下角

- 求计数型动态规划

• 1.确定状态
• 最后一步可以通过前一步（上或者左）相加
• 2.转化方程
• f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]
• 3.初始条件及边界情况
• f[0][0]=1;
• i=0或者j=0时，f[i][j]=1;
• 4.计算顺序
• 二维题目：先第一行，，再第二，三行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
#define MAX 0x3f3f3f3f
int main(){
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	int f[110][110];//f[i][j]指机器人有多少种方式到右下角 
	for(int i=0;i<m;i++){//行
		for(int j=0;j<n;j++){//列
			if(i==0||j==0){
				f[i][j]=1;
			}
			else{
				f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
			}
		}
	}
	cout<<f[m-1][n-1]<<endl;
	return 0;
}

No.3小青蛙跳到最后一块石头上
**存在型动态规划

• 最后一步：跳到n-1
  /前一步：跳到j,而且n-1-j<=a[j],所以转化为能不能跳到j

• 转化方程：

• 初始条件：f[0]=1;
• 所求是f[n-1]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int a[n],f[n];
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	f[0]=1;
	for(int j=1;j<n;j++){
		f[j]=0;
		for(int i=0;i<j;i++){
			if(f[i]&&j-i<=a[i]){
				f[j]=1;
				break;
			}
		}
	}
	cout<<f[n-1]<<endl;
	return 0;
}

~~未完待续，马上回来~

~~我回来啦~

No.4 最长上升子序列

• 1.确定状态：
• 2.转移方程：f[i]=max( f[i], f[j]+1 )
• 3.初始条件：f[i]=1
• 4.计算顺序：f[0]----->f[n-1]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100];
int f[100];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	//重点 
	for(int i=0;i<n;i++){
		f[i]=1;
		for(int j=0;j<i;j++){
			if(a[i]>a[j]){
				f[i]=max(f[i],f[j]+1);
			}
		}
	} 
	//找出最大的上升序列 
	int maxx=f[0];
	for(int i=1;i<n;i++){
		if(f[i]>f[i-1]) maxx=f[i];
	} 
	cout<<maxx<<endl;
	return 0;
} 

No.5最大连续乘积
emmmm开始的时候混了，要是最大乘积的话只要筛选一下负数有多少个不就🆗了，所以肯定要考察连续乘积，和上升序列&连续上升序列不一样的地方。
注意负负得正，需要记下最大和最小值，我发现用max,min好方便哈哈哈，不过注意一次只能比较两个

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100];
int ma[100],mi[100];
int main(){
	int n,maxval;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	maxval=ma[0]=mi[0]=a[0];//初始化
	for(int i=1;i<n;i++){//注意昂，只能同时比较两个大小 
		ma[i]=max(max(ma[i-1]*a[i],mi[i-1]*a[i]),a[i]);
		mi[i]=min(min(ma[i-1]*a[i],mi[i-1]*a[i]),a[i]);
		maxval=max(maxval,ma[i]);
	} 		
	cout<<maxval<<endl;
	return 0;
}