POJ 3468 A Simple Problem with Integers

最新推荐文章于 2023-10-02 10:26:46 发布

hellohelloC

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分类专栏：二维树状数组

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hellohelloC/article/details/47661137

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本文介绍了一种高效处理区间加法及区间求和问题的方法，利用两个树状数组维护数据变化，实现快速更新与查询，适用于算法竞赛中的动态区间操作题目。

A Simple Problem with Integers

Time Limit: 5000MS		Memory Limit: 131072K
Total Submissions: 77398		Accepted: 23832
Case Time Limit: 2000MS

Description

You have N integers, A₁, A₂, ... ,A_N. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A₁,A₂, ... , A_N. -1000000000 ≤ A_i ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of A_a, A_a₊₁, ... , A_b. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of A_a, A_a₊₁, ... ,A_b.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

这题看是要用线段树，但是树状数组照样可以AC，而且效率还更高。
题意：
    给你N个操作，对区间数据进行更新，求出某个区间的数总和。
解题思路：
    用两个数组两维护数据。（说起来容易，但是我理解了好久，将近两天才搞懂，现在感觉可以触类旁通）用数组date0表示跟新前的数据，date1表示更新后的数据。则对
区间[L,R]加x,当i<L,date1=date0;当L<=i<=R,date1=date0 + x*(i-L+1)=date0 + x*i + (-x)*(L-l);当i>=R,date1=date0 + x*(R-L+1);
    那么数据更新就可以看成在date0的L位置插入（-x）*（L-1)
                           在date1的L位置插入x;
                          在date0的R+1位置插入x*R;
                          在date1的R+1位置插入-x;
    这里可以拓展下，如果操作得到的结果可以用i的n次多项式表示，那么就可以使用N+1个树状数组来进行维护了。
即date0维护常数，date1维护 i 的系数，date2维护 i^2 的系数，....，daten维护 i^n 的系数。查询的时候只
需要分别在对这些date求和并同时乘上自己对应的 i^x 即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100010;
LL n,m;
LL date0[maxn],date1[maxn];
LL lowbit(LL x)
{
    return x&(-x);
}
void update(LL* date,LL i,LL v)
{
    while(i<=n)
    {
        date[i]+=v;
        i+=lowbit(i);
    }
}
LL sum(LL* date,LL i)
{
    LL sum=0;
    while(i>0)
    {
        sum+=date[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return sum;
}
int main()
{
     int v;
     while(scanf("%d %d",&n,&m) !=EOF)
     {
         memset(date0,0,sizeof(date0));
         memset(date1,0,sizeof(date1));
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&v);
             update(date0,i,v);
         }
         int a,b,x;
         char op[5];
         while(m--)
         {
             scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
             if(op[0]=='C')
             {
                scanf("%d",&x);
                update(date0,a,(-x)*(a-1));
                update(date1,a,x);
                //更新改变状态
                update(date0,b+1,x*b);
                update(date1,b+1,(-x));
                //去除重复状态
             }
             else{
                LL ans=sum(date0,b)+sum(date1,b)*b;
                   ans-=sum(date0,a-1)+sum(date1,a-1)*(a-1);
                printf("%lld\n",ans);
             }
         }
     }
     return 0;
}