霍夫丁不等式、马尔科夫不等式证明

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本文介绍了概率论中两个重要的不等式——马尔科夫不等式与霍夫丁不等式。马尔科夫不等式为理解随机变量的概率上界提供了基础，而霍夫丁不等式则用于评估独立随机变量之和偏离其期望值的概率。这两个不等式对于统计学习理论及概率论的学习都至关重要。
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霍夫丁不等式及其他相关不等式证明
h_hzhou的博客
07-31 8427
霍夫丁不等式及其他相关不等式证明 周志华老师的书和台大的基石课程都用到了,霍夫丁不等式,常见形式如下:随机变量xi,xi∈{0,1},x⎯⎯=1n(x1+x2+···+xn)随机变量x_i,x_i\in \{0,1\}, \overline x=\frac1n(x_1+x_2+···+x_n) 则有P((x⎯⎯−E[x⎯⎯])≥t)≤e−2nt2则有P((\overline x-E[\ov
机器学习推导合集01-霍夫丁不等式的推导 Hoeffding Inequality
热门推荐
liubai01的博客
04-17 2万+
1.0 引言 笔者第一次接触霍夫丁不等式（Hoeffding Inequality）是在林轩田先生的机器学习基石课程（还是在b站上看的hh）上。可以说，当时没有系统学过概率论与数理统计（probability and statistics）的我，对于不等式的推导是感到相当头疼。后来，我本科课程优化与机器学习课程引用了伦斯勒理工学院（RPI）的slide。乍看之下，发现竟与林轩田先生的课十分相似。...
马尔可夫不等式 Markov's inequality
andy的专栏
09-14 9092
If X is any nonnegative integrable random variable and a > 0, then In the language of measure theory, Markov's inequality states that if (X, Σ, μ) is a measure space, ƒ is a measurable 
KNN算法：原理、实现与评估
AgiaozzZ的博客
10-30 681
KNN算法作为机器学习中最基础的分类算法之一，其简单直观的原理和实现方式使其成为初学者学习机器学习的理想起点。通过合理选择K值、进行特征标准化、使用合适的距离度量，可以有效提升KNN的分类性能。在模型评估方面，应避免仅依赖准确率，而应结合混淆矩阵、ROC曲线、PR曲线等多维度指标进行综合评估。对于类别不平衡问题，F1分数和PR曲线是更合适的评估指标。尽管KNN存在计算复杂度高等局限性，但通过适当的调优和特征工程，它在许多实际应用场景中仍能发挥重要作用。
马尔可夫不等式及其证明
hello！
07-08 3200
例如，在算法分析中，马尔科夫不等式可以用来估计算法的运行时间超过某个阈值的概率。：在概率论和统计学中，马尔科夫不等式是推导其他更复杂不等式（如切比雪夫不等式）的基础工具。通过这些不等式，可以进一步分析随机变量的分布特性。：马尔科夫不等式提供了一个简单的方法来估计随机变量取值超过某个阈值的概率上限。（Markov’s Inequality）是概率论中的一个基本不等式，它提供了一个关于随机变量值的概率上限。的概率密度函数（对于连续随机变量）或概率质量函数（对于离散随机变量）。是一个非负随机变量，且。
机器学习——霍夫丁（Hoeffding）不等式证明
https://www.cnblogs.com/qizhou/
05-08 971
马尔可夫不等式 结论： 　　对于任意非负随机变量$X$，$\forall \epsilon>0$，有： $\displaystyle P(X\ge\epsilon)\le\frac{E(X)}{\epsilon}$ 　　切比雪夫不等式是它的特例。 证明： $ \begin{align*} E(X) &= \int_{0}^{\infty}xf(x)dx\\ &\ge...
霍夫丁不等式(Hoeffding Inequality)的证明
qq_34701759的博客
06-08 3362
霍夫丁不等式(Hoeffding's Inequality)的证明
切比雪夫，霍夫丁不等式证明
大叔博客
09-04 1501
Hoeffding’s Inequality,霍夫丁不等式 霍夫丁不等式 (P(∣v−μ∣≥ϵ)≤2e−2nϵ2\mathbb P(\Big|v -\mu\Big|\ge \epsilon ) \le 2e^{-2n\epsilon^2}P(∣∣∣​v−μ∣∣∣​≥ϵ)≤2e−2nϵ2) 的意义： 当n 很大时，抽样的期望vvv可以逼近样本本身的期望值μ\muμ（一般是未知），例如： n=1...
23.00_04_马尔科夫不等式和切比雪夫不等式.pdf
09-18
23.00_04_马尔科夫不等式和切比雪夫不等式.pdf
马尔可夫------马尔可夫不等式
博客
08-18 1463
马尔可夫------马尔可夫不等式
【数理统计03】集中不等式
weixin_55252589的博客
05-27 3082
集中不等式（concentration inequalities）是在概率论和统计学中用于描述随机变量（尤其是随机变量的和或函数）的集中程度的一类不等式。它们为随机变量偏离其期望值的概率提供了上界。这些不等式在很多领域都有应用，包括机器学习、统计学习理论、组合数学和随机过程等。下面介绍几种常见的集中不等式：马尔可夫不等式（Markov’s Inequality）是概率论中的一个基本不等式，用于估计随机变量大于某个正数的概率。它适用于任何非负随机变量，提供了一个简单而有用的上界。下面是马尔可夫不等式的正式陈述
关于霍夫丁不等式的推导
06-13
这篇为霍夫丁不等式的英文论文。
概率论：中心极限定理、马尔科夫不等式、切比雪夫不等式、大数定理
kking_edc的博客
06-12 3618
一、中心极限定理 1.1 独立同分布的中心极限定理 1.1.1 定理 设X1,X2,...,Xn为相互独立、服从同一分布的随机变量序列，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2≠0(i=1,2,...n)，则对于任意x，有：设X_1,X_2,...,X_n为相互独立、服从同一分布的随机变量序列，且E(X_i)=\mu,D(X_i)=\sigma^2\ne0(i=1,2,...n)，则对于任意x，有：设X1​,X2​,...,Xn​为相互独立、服从同一分布的随机变量序列，且E(Xi​)=μ,D(Xi​)=σ2​=
泛化误差上界的证明【内含霍夫丁不等式（Hoeffding‘s Inequality）的证明】
qq_43872529的博客
02-18 7418
本篇博客旨在补充李航老师在《统计学习方法》第一章中关于Hoeffding’s Inequality的证明，明白了它 的由来才能对泛化误差上界有更深刻的认识。 先导内容 1、 泛化能力（generalization ability）： 学习方法学习到的模型对未知数据的预测能力。 2、 泛化误差（generalization error）： 用学习到的模型对未知数据进行预测的误差，定义如下：（假设学...
[台大机器学习笔记整理]机器学习问题与算法的基本分类&由霍夫丁不等式论证机器学习的可行性
inabaraku的博客
07-08 2765
Lesson 3  这节课主要是关于总体情况的一个介绍。集中在机器学习可以处理怎样的问题上。 在模型方面进行分类，主要是根据需要预测的结果进行分类 1）首先从PLA算法可以知道机器学习可以进行二元分类。类似得，也可以进行多元分类，预测多个可能有多个结果的数据集的结果。即binary classification和multiclass classfication 2）另外也可以做
霍夫丁------霍夫丁不等式
博客
08-24 868
霍夫丁------霍夫丁不等式
hoeffding不等式_霍夫丁不等式(Hoeffding Inequality)的推导
weixin_40008135的博客
12-01 1269
0 引言 霍夫丁不等式是统计学家霍夫丁在1963年提出并证明，霍夫丁不等式给出了随机变量的和与其期望值偏差的概率上限，通过它可以推导出机器学习在理论上的可行性[1]。关于霍夫丁不等式的推导，不得不提到"三驾马车"（马尔科夫、切比雪夫、切尔诺夫），如下图所示[2]，通过对以上三个不等式的推导来引出霍夫丁不等式的推导。霍夫丁不等式推导过程1 马尔科夫不等式的推导2 切比雪夫不等式的推导3 切尔诺夫不...
马尔可夫和切比雪夫不等式的证明
elena250的博客
08-26 2762
Markov’s inequality(马尔可夫不等式) 定义 XXX是非负的随机变量，对于固定的a>0a>0a>0，那么都有 P(X≥a)≤E[X]aP(X\geq a) \leq \frac{E[X]}{a}P(X≥a)≤aE[X]​ 证明 假设随机变量YYY有两个取值：0、aaa Y={a,X≥a0,X≤a Y= \begin{cases} a, & \text{$X \geq a$} \\ 0, &a
马尔科夫不等式和坎泰利不等式的证明
m0_46183319的博客
12-27 2147
马尔科夫不等式和坎泰利不等式的证明
用1a函数证明马尔科夫不等式
最新发布
11-07
马尔可夫不等式表述为：对于非负随机变量 \(X\) 和任意 \(a>0\)，有 \(P(X\geq a)\leq\frac{E(X)}{a}\)。 下面使用示性函数 \(I_A\)（这里可以理解为你所说的 \(1_a\) 函数，通常示性函数 \(I_{\{X\geq a\}}\) 定义为：当 \(X\geq a\) 时，\(I_{\{X\geq a\}} = 1\)；当 \(X < a\) 时，\(I_{\{X\geq a\}} = 0\)）来证明马尔可夫不等式。 首先，由于 \(X\) 是非负随机变量，对于任意 \(a > 0\)，有 \(X\geq aI_{\{X\geq a\}}\)。 对不等式两边同时取期望，根据期望的性质：若 \(Y_1\leq Y_2\)，则 \(E(Y_1)\leq E(Y_2)\)。 所以 \(E(X)\geq E(aI_{\{X\geq a\}})\)。 又因为期望的线性性质 \(E(cY)=cE(Y)\)（其中 \(c\) 为常数，\(Y\) 为随机变量），对于 \(E(aI_{\{X\geq a\}})\)，这里 \(c = a\)，\(Y = I_{\{X\geq a\}}\)，则 \(E(aI_{\{X\geq a\}})=aE(I_{\{X\geq a\}})\)。 而根据示性函数的期望定义，\(E(I_{\{X\geq a\}})=P(X\geq a)\)。 所以 \(E(X)\geq aP(X\geq a)\)，两边同时除以 \(a\)（因为 \(a>0\)），得到 \(P(X\geq a)\leq\frac{E(X)}{a}\)，即证明了马尔可夫不等式。 以下是使用 Python 简单验证马尔可夫不等式的代码示例： ```python import numpy as np # 生成一个非负随机变量样本 np.random.seed(0) X = np.random.exponential(scale=2, size=1000) # 指数分布，非负 a = 5 # 计算 P(X >= a) 的估计值 p_estimate = np.mean(X >= a) # 计算 E(X) 的估计值 e_estimate = np.mean(X) # 计算马尔可夫不等式右边的值 markov_bound = e_estimate / a print(f"P(X >= {a}) 估计值: {p_estimate}") print(f"马尔可夫不等式右边的值: {markov_bound}") print(f"马尔可夫不等式是否成立: {p_estimate <= markov_bound}") ```
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