判断是否字符串重组 Scramble String @LeetCode

思路：

1 递归：

简单的说，就是s1和s2是scramble的话，那么必然存在一个在s1上的长度l1，将s1分成s11和s12两段，同样有s21和s22。
那么要么s11和s21是scramble的并且s12和s22是scramble的；
要么s11和s22是scramble的并且s12和s21是scramble的。

如果要能通过OJ，还必须把字符串排序后进行剪枝

http://blog.unieagle.net/2012/10/23/leetcode%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%9Ascramble-string%EF%BC%8C%E4%B8%89%E7%BB%B4%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92/

2 DP：

使用了一个三维数组boolean result[len][len][len],其中第一维为子串的长度，第二维为s1的起始索引，第三维为s2的起始索引。
result[k][i][j]表示s1[i...i+k]是否可以由s2[j...j+k]变化得来。

http://www.blogjava.net/sandy/archive/2013/05/22/399605.html

package Level5;

import java.util.Arrays;


/**
 * Scramble String
 * 
 * Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.

Below is one possible representation of s1 = "great":

    great
   /    \
  gr    eat
 / \    /  \
g   r  e   at
           / \
          a   t
To scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.

For example, if we choose the node "gr" and swap its two children, it produces a scrambled string "rgeat".

    rgeat
   /    \
  rg    eat
 / \    /  \
r   g  e   at
           / \
          a   t
We say that "rgeat" is a scrambled string of "great".

Similarly, if we continue to swap the children of nodes "eat" and "at", it produces a scrambled string "rgtae".

    rgtae
   /    \
  rg    tae
 / \    /  \
r   g  ta  e
       / \
      t   a
We say that "rgtae" is a scrambled string of "great".

Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1.
 *
 */
public class S87 {

	public static void main(String[] args) {
		String s1 = "abab";
		String s2 = "bbaa";
		
		System.out.println(isScramble(s1, s2));
		System.out.println(isScrambleDP(s1, s2));
	}
	
	public static boolean isScramble(String s1, String s2) {
		if(s1.length() != s2.length()){
			return false;
		}
        if(s1.length()==1 && s2.length()==1){
        	return s1.charAt(0) == s2.charAt(0);
        }
        
        // 排序后可以通过
        char[] s1ch = s1.toCharArray();
		char[] s2ch = s2.toCharArray();
		Arrays.sort(s1ch);
		Arrays.sort(s2ch);
		if(!new String(s1ch).equals(new String(s2ch))){
			return false;
		}
		
		for(int i=1; i<s1.length(); i++){		// 至少分出一个字符出来
			String s11 = s1.substring(0, i);
			String s12 = s1.substring(i);
			String s21 = s2.substring(0, i);
			String s22 = s2.substring(i);
//			System.out.println(s1 + "-" + s2 + ": "+ s11 + ", " + s12 + ", " + s21 + ", " + s22);
			// 检测前半部是否匹配
			if(isScramble(s11, s21) && isScramble(s12, s22)){
				return true;
			}
			// 前半部不匹配，检测后半部是否匹配
			s21 = s2.substring(0, s2.length()-i);
			s22 = s2.substring(s2.length()-i);
			if(isScramble(s11, s22) && isScramble(s12, s21)){
				return true;
			}
		}
		return false;
    }
	
	public static boolean isScrambleDP(String s1, String s2) {
		int len = s1.length();
		if(len != s2.length()){
			return false;
		}
		if(len == 0){
			return true;
		}
		
		char[] c1 = s1.toCharArray();
		char[] c2 = s2.toCharArray();
		// canTransform 第一维为子串的长度delta，第二维为s1的起始索引，第三维为s2的起始索引
		// canTransform[k][i][j]表示s1[i...i+k]是否可以由s2[j...j+k]变化得来。
		boolean[][][] canT = new boolean[len][len][len];	
		for(int i=0; i<len; i++){
			for(int j=0; j<len; j++){	// 如果字符串总长度为1，则取决于唯一的字符是否想到
				canT[0][i][j] = c1[i] == c2[j];
			}
		}
		
		for(int k=2; k<=len; k++){		// 子串的长度
			for(int i=len-k; i>=0; i--){			// s1[i...i+k]
				for(int j=len-k; j>=0; j--){	// s2[j...j+k]
					boolean canTransform = false;
					for(int m=1; m<k; m++){	// 尝试以m为长度分割子串
						// canT[k][i][j]
						canTransform = (canT[m-1][i][j] && canT[k-m-1][i+m][j+m]) ||	// 前前后后匹配
											  (canT[m-1][i][j+k-m] && canT[k-m-1][i+m][j]);	// 前后后前匹配
						if(canTransform){
							break;
						}
					}
					canT[k-1][i][j] = canTransform;
				}
			}
		}
		
		return canT[len-1][0][0];
	}

}

同样思路，换一种写法：

这其实是一道三维动态规划的题目，我们提出维护量res[i][j][n]，其中i是s1的起始字符，j是s2的起始字符，而n是当前的字符串长度，res[i][j][len]表示的是以i和j分别为s1和s2起点的长度为len的字符串是不是互为scramble。
有了维护量我们接下来看看递推式，也就是怎么根据历史信息来得到res[i][j][len]。判断这个是不是满足，其实我们首先是把当前s1[i...i+len-1]字符串劈一刀分成两部分，然后分两种情况：第一种是左边和s2[j...j+len-1]左边部分是不是scramble，以及右边和s2[j...j+len-1]右边部分是不是scramble；第二种情况是左边和s2[j...j+len-1]右边部分是不是scramble，以及右边和s2[j...j+len-1]左边部分是不是scramble。如果以上两种情况有一种成立，说明s1[i...i+len-1]和s2[j...j+len-1]是scramble的。而对于判断这些左右部分是不是scramble我们是有历史信息的，因为长度小于n的所有情况我们都在前面求解过了（也就是长度是最外层循环）。
上面说的是劈一刀的情况，对于s1[i...i+len-1]我们有len-1种劈法，在这些劈法中只要有一种成立，那么两个串就是scramble的。
总结起来递推式是res[i][j][len] = || (res[i][j][k]&&res[i+k][j+k][len-k] || res[i][j+len-k][k]&&res[i+k][j][len-k]) 对于所有1<=k<len，也就是对于所有len-1种劈法的结果求或运算。因为信息都是计算过的，对于每种劈法只需要常量操作即可完成，因此求解递推式是需要O(len)（因为len-1种劈法）。
如此总时间复杂度因为是三维动态规划，需要三层循环，加上每一步需要线行时间求解递推式，所以是O(n^4)。虽然已经比较高了，但是至少不是指数量级的，动态规划还是有很大有事的，空间复杂度是O(n^3)。

public class Solution {
    public boolean isScramble(String s1, String s2) {
        int len = s1.length();
        if(len != s2.length()) {
            return false;
        }
        
        boolean[][][] canScramble = new boolean[len][len][len+1];   // i,j with sublength
        for(int i=0; i<len; i++) {
            for(int j=0; j<len; j++) {
                canScramble[i][j][1] = s1.charAt(i) == s2.charAt(j);    // substring start from i with length 1, compared with substring start from j with length 1
            }
        }
        
        for(int sublen=2; sublen<=len; sublen++) {
            // end_pos = x+(sublen-1) <= len-1, so x <= len-sublen
            for(int i=0; i<=len-sublen; i++) {
                for(int j=0; j<=len-sublen; j++) {
                    for(int p=1; p<sublen; p++) {       // split position
                        canScramble[i][j][sublen] |= (canScramble[i][j][p] && canScramble[i+p][j+p][sublen-p]) || 
                                                     (canScramble[i][j+sublen-p][p] && canScramble[i+p][j][sublen-p]);
                    }
                }
            }
        }
        
        return canScramble[0][0][len];
    }
}

http://blog.youkuaiyun.com/linhuanmars/article/details/24506703