Sudoku Solver 破解数独 @LeetCode 附DFS感想

典型DFS/递归/回溯/深搜题。对于DFS，说白了

1） 什么时候返回？在本题中，1.当x>8或y>8 表示已经遍历完所有的格子，因此成功完成，返回true。2.当下一个搜索（子搜索）返回true，说明已经找到，返回true。  3.如果测试过本轮的所有可能解，但无一是对的，说明无解，返回false。  4.如果当前空格不是空格，则改变x，y坐标后，继续下一个空格的尝试

2）DFS就是针对本轮的所有可能解进行逐一尝试，找到本轮的一个可能解后，这时要调用递归，基于本轮的解对下一轮（子问题）进行求解。如果下一轮（子问题）求解成功，则说明大功告成，及时返回true，停止之后的尝试。

否则如果下一轮（子问题）求解失败，则说明本轮的解不适合子问题，因此，必须换一个本轮的解，然后基于本轮的新解，继续尝试子问题。如果已经本轮所有的解都尝试过了，也都失败了，说明本问题无解，返回false。

当然在每次尝试子问题前和如果失败返回后，都要恢复原来的环境（撤销动作）。

所以，要想使DFS成功返回，条件就是找到满足本轮的解和这个解也要满足下一轮（子问题）。

另外：

1 每个backtracking的题目，最好都有独立判断isValid的程序，这样架构清楚。同时，valid判断函数在这里可以稍微研究一下。只要当前要判断的位置上的数值和本行没有重复，本列没有重复，九宫格没有重复就可以。一旦重复立即返回，减少判断次数。

2 backtracking的递归函数，怎么能没有返回值呢？！因为要判断递归的方案正确与否，所以这里的递归一定是有返回值的（除非是combination那种没有正确错误概念的backtracking）！

3 可以考虑“先放置，再判断”的方案。比如这里，首先判断当前位置是否为空，如果为空，那么放置一个元素，检查它是否正确。如果正确，就继续进行下面的递归（也就是第29行 isValid&&solveSudoku的作用）。当函数返回错误之后，将刚刚的数值变为空，再进行下一次尝试即可。

4 所有的方案（k从1到9）完毕之后，应该返回错误，这个是不应该被忽略的。

http://blog.youkuaiyun.com/zxzxy1988/article/details/8586289

.

package Level4;

/**
 * Sudoku Solver
 * 
 * Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.
 * 
 * Empty cells are indicated by the character '.'.
 * 
 * You may assume that there will be only one unique solution.
 * 
 */
public class S37 {

	public static void main(String[] args) {
		char[][] board = {
				{'.','.','9','7','4','8','.','.','.'},
				{'7','.','.','.','.','.','.','.','.'},
				{'.','2','.','1','.','9','.','.','.'},
				{'.','.','7','.','.','.','2','4','.'},
				{'.','6','4','.','1','.','5','9','.'},
				{'.','9','8','.','.','.','3','.','.'},
				{'.','.','.','8','.','3','.','2','.'},
				{'.','.','.','.','.','.','.','.','6'},
				{'.','.','.','2','7','5','9','.','.'},
		};
		solveSudoku(board);
		for(int i=0; i<9; i++){
			for(int j=0; j<9; j++){
				System.out.print(board[i][j]);
			}
			System.out.println();
		}
	}
	
	public static void solveSudoku(char[][] board) {
		dfs(board, 0, 0);
    }

	public static boolean dfs(char[][] board, int x, int y) {
		if(x>8 || y>8){		// 全部深搜完毕
			return true;
		}
		if (board[x][y] == '.') {		// 如果当前是空格
			for (int k = 1; k <= 9; k++) {
				if (isValid(board, x, y, (char) ('0' + k))) {		// 说明在当前空格找到一个满足条件的数字
					board[x][y] = (char) ('0' + k);
					int nextX = x;
					int nextY = y+1;
					if(nextY == 9){
						nextY = 0;
						nextX++;
					}
					if(dfs(board, nextX, nextY)){		// 对下一个空格搜索数字，如果下一个位置找到满足条件的数字，就此返回。否则改变当前空格的数字继续测试
						return true;
					}
					board[x][y] = '.';
				}
			}
			return false;			// 对于当前空格，如果所有的数字都不满足，则无解！
		} else{			// 如果当前已经有数字，就跳过继续深搜
			int nextX = x;
			int nextY = y+1;
			if(nextY == 9){
				nextY = 0;
				nextX++;
			}
			return dfs(board, nextX, nextY);
		}
		
	}

	public static boolean isValid(char[][] board, int x, int y, char k) {
		for(int i=0; i<9; i++){			// 同列检查
			if(board[i][y] == k){
				return false;
			}
			if(board[x][i] == k){			// 同行检查
				return false;
			}
		}
		
		for(int i=0; i<3; i++){			// 九宫格检查
			for(int j=0; j<3; j++){
				if(board[3*(x/3)+i][3*(y/3)+j] == k){
					return false;
				}
			}
		}
		return true;
	}

}

循环处理子问题:

对于每个格子，带入不同的9个数，然后判合法，如果成立就递归继续，结束后把数字设回空。

public class Solution {
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        rec(board, 0, 0);
    }
    
    public boolean rec(char[][] board, int x, int y) {
        if(x > 8) {
            return true;
        }
        if(y > 8) {
            return rec(board, x+1, 0);
        }
        
        if(board[x][y] == '.') {
            for(int i=1; i<=9; i++) {
                board[x][y] = (char)('0' + i);      // after setting
                if(isValid(board, x, y)) {          // make sure board is valid
                    if(rec(board, x, y+1)) {        // if we find a solution, return true
                        return true;
                    }
                }
                board[x][y] = '.';
            }
            return false;   // we have tried all possibilities
        } else {
            return rec(board, x, y+1);
        }
    }
    
    public boolean isValid(char[][] board, int x, int y) {
        for(int i=0; i<9; i++) {
            if(i != x && board[i][y] == board[x][y]) {
                return false;
            }
        }
        for(int j=0; j<9; j++) {
            if(j != y && board[x][j] == board[x][y]) {
                return false;
            }
        }
        for(int i=x/3*3; i<x/3*3+3; i++) {      // find which block first, then find that row
            for(int j=y/3*3; j<y/3*3+3; j++) {
                if((i != x || j != y) && board[i][j] == board[x][y]) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

http://blog.youkuaiyun.com/linhuanmars/article/details/20748761