主成份分析以及R语言

最新推荐文章于 2025-01-07 01:00:00 发布
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本文介绍了如何使用R语言进行主成分分析。通过加载mvstats库并读取数据，进行PCA以降低数据维度。


>library(mvstats)

> X2<-read.table("clipboard",header=F)

> dim(X2)
[1] 13 18
> PCA2<-princomp(X2)
Error in princomp.default(X2) : 
  'princomp' can only be used with more units than variables
> PCA2<-princomp(X)
> summary(PCA2)
Importance of components:
                           Comp.1     Comp.2     Comp.3      Comp.4      Comp.5
Standard deviation     52.8384089 42.3366098 25.8922359 19.19450703 17.32100045
Proportion of Variance  0.4490814  0.2883087  0.1078362  0.05926244  0.04825825
Cumulative Proportion   0.4490814  0.7373901  0.8452263  0.90448875  0.95274699
                            Comp.6     C
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●　使用Cattell碎石图进行判断，碎石图绘制了特征值与主成分数量，这类图可以清晰地展示特征值与主成分个数之间的关系，图形变化最大之前的主成分都可以保留。●　平行分析法，其原理是模拟一个与原数据集相同大小的矩阵来判断提取的特征值，若真实的某个特征值大于随机数据矩阵的平均特征值，则可以保留。结果得到了所有的主成分，然后根据之前判断的主成分个数，选取相应的主成分，即可得到所需的结果。此外，通过仅对所有主成分的子集进行回归，主成分分析可以显著降低基础模型的参数数量。碎石图的结果给出了3种准则的评判结果。
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基础概念 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。 原理: 在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可...
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主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。 是一种降维技术，把多个变量化为能够反映原始变量大部分信息的少数几个主成分。 设X有p个变量，为n*p阶矩阵，即n个样本的p维向量。首先对X的p个变量寻找正规化线性组合，使它的方差达到最大，这个新的变量称为第一主成分，抽取第一主成分后，第二主成分的抽取方法与第一主成分一样，依次类推，直到各主成分累积方差达到总方差的一定比
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资源下载链接为： https://pan.quark.cn/s/abbae039bf2a mvstats包是由王斌会教授开发的R语言扩展包，专注于多元统计分析。它并未包含在R语言的标准库中，但对于需要处理复杂多变量数据的用户来说，是一个极具价值的补充工具。该包涵盖了多元统计分析的多个重要方面，以下是其核心功能： mvstats包提供了用于估计和检验多变量分布的函数，例如多变量正态分布和多变量T分布。这些功能对于分析包含多个变量的数据集非常关键，尤其在假设检验和拟合优度检验中发挥重要作用。 包内包含计算变量间相关性、协方差以及协方差矩阵的函数。这些工具能够帮助用户探索变量之间的关系，是数据分析中的重要环节。 mvstats包支持主成分分析（PCA），这是一种降维技术，能够在保留原始数据主要信息的同时减少数据维度。PCA在数据可视化和降维分析中被广泛应用。 除了PCA，该包还提供因子分析功能。因子分析可以识别隐藏在观测变量背后的潜在因子，帮助用户在处理大量相关变量时提取关键结构信息。 mvstats包包含多种聚类算法，如K均值聚类和层次聚类。这些算法能够将数据划分为不同的群体，有助于发现数据的内在结构。 在假设检验中，多重比较是一个常见需求。mvstats包提供了相应的函数，如Tukey HSD测试，用于控制家庭错误率，从而找出显著差异的组别。 对于不满足正态分布假设的数据，mvstats包提供了多种非参数统计方法，如Mann-Whitney U检验和Kruskal-Wallis H检验。这些方法在处理偏态分布或小样本数据时非常有用。 mvstats包还涉及生存分析，包括生存函数估计和Cox比例风险模型等。这些功能在医疗研究和可靠性工程中处理时间序列数据时尤为重要。 除了统计计算功能，mvstats包还提供了绘制多变量统计图的功能，如散点图矩阵和热力图。这些图形能够直观展示数据
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使用R语言进行PCA是一个直观且有效的方法来降低数据维度并探索数据结构。通过上述步骤，我们可以不仅看到数据在主成分上的投影，而且可以量化每个主成分的重要性。PCA在许多领域都有广泛的应用，包括基因组学、金融和市场研究等，它是任何数据科学家工具箱中的重要工具之一。
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在科学研究中，经常需要从同一个体（或观测单位）上观测多个指标，这些指标从不同方面反映个体的性质。主成分分析方法为无监督机器学习的一种方法，是通过线性降维将多个定量指标转换为少数几个综合指标的一种统计分析方法。 假设对于某个问题的研究涉及到P个指标，分别用Xl，X2….XP，表示，这个指标构成的P维随机向量设为X1-XP，对X进行线性变换，可以通过线性组合的方式形成新的综合变量这里用C表示：新的综合变量和原来变量之间的关系可以用下面的 公式表示： 上式中的线性组合可以是任意的，由不同的线性变换得到的综合变量
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主成分分析也成为主分量分析，在实际问题中变量之间可能存在一定的相关性。因此若可以使用个数较少但是保留了原始变量大部分信息的几个不相关的综合变量来代替原来的较多变量，就能简化数据，从而对原来复杂的数据关系进行简明有效的统计分析。其本质是“有效降维”，既要减少变量个数，又不能损失太多信息。当一个变量住区一两个数据时提供的信息非常有限，变量的变异性越大，说明它提供的信息量越。主成分分析中的信息，就是变量的变异性，用标准差或者方差来表示。
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另外，两个主成分旋转后的累计方差解释性也没有变化（81%），变的只是各主成分对方差解释度（成分1从58%变为44%，成分2从22%变为37%）。，它试图对载荷矩阵的列进行去噪，使得每个成分值由一组有限的变量来解释（即载荷矩阵每列只有少数几个很大的载荷，其他都是很小的载荷）。每个主成分都与相关系数矩阵的特征值相关联，第一主成分与最大的特征值相关联，第二主成分与第二大的特征值相关联，依此类推。理论上来说，我们可以选取与变量数相同的主成分，但从实用的角度来看，我们都希望能用较少的主成分来近似全变量集。
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