枚举算法--熄灯问题

最近在学习一些基础的算法，编程这种事情，只能慢慢摸索，自己多去锻炼才会取得好的效果！！

熄灯问题

问题：对于给定的一个按钮矩阵5*6，使得改变每个元素的状态之后（同时改变一个状态会使得它的周围的状态都会改变）全部的灯都为熄灭状态。（其中0代表是熄灭的，1代表是亮着的）

基本思路：

1，如果直接开始采用枚举法，则共有2^5*6要列举的，不妨选取一个局部状态，如果确定了该局部状态，后面的状态会基本定下来，首先对第一列的元素进行改变，若要使第一列的灯全部熄灭，第二列只有唯一一种解法，同时，若使第二列全部熄灭，第三列也是唯一确定的……以此类推，最后一列的状态改变使得倒数第二列全部熄灭，同时最后一列也全部熄灭，则由于第一列产生的改变是正确的，否则，重新选取一个局部状态。所以只需枚举局部状态，就可以完成了，此时有2^5需要列举。

2，在一个矩阵中，有三种情况，在角上（处理三盏灯）、边上（处理四盏灯）、内部（处理五盏灯）时，当改变他们的状态时对周边所产生的改变是不一样的，不妨在矩阵外面罩上一层，使得全部满足在内部的情况，此时，矩阵为6*8。多取的行列只需要设置为0就可以了。

3，枚举方式：将按钮矩阵的第一行看做一个二进制数，通过实现++操作实现。（从左往右）

4，选择两个数组，一个放置初始情况，另一表则表示需要进行的操作（0代表不改变，1代表改变状态）。分别为puzzle[6][8]，press[6][8]。

          对于给定的press的第一行取值，计算出press的其它行的值：

                     press[r+1][c]=(puzzle[r][c]+press[r][c-1]+press[r][c]+press[r][c+1]+press[r-1][c])%2，0<r<5,0<c<7；

5，程序实现代码：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int puzzle[6][8];//初始值的按钮矩阵
int press[6][8];//设置的按钮矩阵
//验证由局部状态引起的变换是不是满足条件的
bool guess(){
	int r, c;
	for (r = 1; r < 5; ++r)
		for (c = 1; c < 7; ++c)
			press[r + 1][c] = (puzzle[r][c] + press[r][c] + press[r - 1][c] + press[r][c - 1] + press[r][c + 1]) % 2;
	//确定了第一行之后，剩下的行数（不包括最后一行）的状态是由puzzle数组和press数组共同掌握的。
	//上一行的亮暗是由下一行决定的(相同的列)，但是上一行的状态又是由上、左、右以及自己的值、是否被按下所决定的。因此上一行最终若为0.则不改变，否则改变
	for (c = 1; c < 7; ++c)//判断第五行的灯能否被其余的press数组熄灭
		if ((press[5][c] + press[5][c + 1] + press[5][c - 1] + press[4][c]) % 2 != puzzle[5][c])
			//如果改变四个的状态所得的结果与初始状态一样，则表明已经熄灭了所有的灯；若为1时，改变奇数个状态，则表明为使得灯熄灭，此时不满足条件1！=1，返回true；
			//改变偶数个状态，则表明原来的灯不变，还是亮着的，返回false，继续下一个局部状态再进行验证；若为0则改变状况刚好相反！
			return false;
	return true;//在这个前面加了一个else导致出错！！
}
void enumerate(){
	int c;
	for (c = 1; c < 7; ++c)
		press[1][c] = 0;//赋值局部初始状态
	//当局部状态不满足时，进行第二次猜测，模拟二进制加法方式实现枚举，需要处理进位，此时从左往右加！只对第一行做改变
	while (guess() == false){
		press[1][1]++;
		c = 1;
		while (press[1][c]>1){
			press[1][c] = 0;
			c++;
			press[1][c]++;
		}
	}
	return;
}
int main(){
	int r, c, cases, i;
	cout << "input cases : ";
	cin >> cases;
	for (r = 0; r < 6; ++r){
		press[r][0] = press[r][7] = 0;
		puzzle[r][0] = puzzle[r][7] = 0;
	}

	for (c = 1; c < 7; ++c){
		press[0][c] = 0;
		puzzle[0][c] = 0;
	}

	//输入数据
	for (i = 1; i <= cases; ++i){
		for (r = 1; r < 6; ++r){
			for (c = 1; c < 7; ++c)
				cin >> puzzle[r][c];
		}
		//}
		enumerate();
		//输出数据
		//for (i = 0; i < cases; ++i){
		cout << "puzzle #" << i << endl;
		for (r = 1; r < 6; ++r){
			for (c = 1; c < 7; ++c)
				cout << press[r][c];
			cout << endl;
		}
	}
	return 0;
}