【km算法模板+总结】

今天下午看了一下午的km算法，因为大佬的博客介绍非常简短，所以自己一直没有弄清楚一些细节问题，好在回来翻到了一个比较好的csdn专栏，介绍比较详细，自己才算弄懂了很多疑惑的地方，二分图最佳完美匹配。

总结一下算法：

思想：km算法就是改变一些可行点的标号，不断增加图中可行边的总数，直到图中存在仅由可行边组成的完美匹配为止。核心部分就是控制修改可行顶标的值直到最终可到达一个完美匹配。

流程：1）初始化可行顶标lx和ly的值（ly=0显然是可行的，保证任意x一个x方点至少一条可行边）

　　　2)从每个x方点开始dfs增广，用匈牙利算法寻找相等子图的完备匹配。

　　　3）如果没有找到增广路，改变可行顶标的值。

　　　4）重复2）3）直到找到相等子图的完备匹配。

注意两点：一是只找可行边，二是要把搜索过程中遍历到的X方点全部记下来，以便进行后面的修改

int dfs(int x)//完全匹配 
{
    int y,tmp;
    visx[x] = 1;
    for(y = 1; y <= ny; y ++)
    {
        if(!visy[y])
        {
            tmp = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
            if(!tmp)
            {
                visy[y] = 1;
                if(linker[y] == -1||dfs(linker[y]))
                {
                    linker[y] = x;
                    return 1;
                }
            }
            else if(d > tmp)//取最小的不在增广轨中的常数d 
                d = tmp;
        }
    }
    return 0;
}

int KM()//求最大权匹配 
{
    int sum,x,i,j;
    memset(linker,-1,sizeof(linker));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(i = 1; i <= nx; i ++)
        for(j = 1,lx[i] = -INF; j <= ny; j ++)
            if(lx[i] < w[i][j])
                lx[i] = w[i][j];//初始化为权值最大的边的权值 
                
    for(x = 1; x <= nx; x++)
    {
        while(1)
        {
            d = INF;//常数d每次都要进行初始化 
            memset(visx,0,sizeof(visx));//每次dfs都要进行更新 
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(dfs(x))
                break;
            for(i = 1; i <= nx; i ++)
                if(visx[i])//在增广轨中的x点标减去常数d 
                    lx[i] -= d;
            for(i = 1; i <= ny; i ++)
                if(visy[i])//在增广轨中的y点标加上常数d 
                    ly[i] += d;
        }
    }
    sum = 0;
    for(i = 1; i <= ny; i ++)
        if(linker[i]!=-1)
            sum += w[linker[i]][i]; 
    return sum;
}