【字符串】【KMP模板--最小循环节总结】

博客探讨了KMP算法中next数组与找到字符串的最小循环节的关系。通过去除next数组定义中的特定条件,可以利用KMP算法找到最小循环节的长度。文中提到,满足条件j%(j-next[j])==0&&next[j]!=0的字符串具有循环特性,循环次数为j/(j-next[j])。作者建议读者通过实际运行代码或手动模拟加深理解。

今天下午刚好看了一道最小循环节的题,感觉还是挺有意思的,不过自己还是看了一个下午才理解点,感觉自己好菜哎~~~

kmp算法里的next数组还有一个性质就是j-next[j]是s2的最小循环节
稍微修改下next数组的定义,这里是修改前的定义链接,我们不再要求s2[j]和s2[k]不同,我们仅需要去掉if语句,直接令s2[j] = k;修改后代码如下

void getNext()
{
    int k,j;
    k = -1;
    j = 0;
    next[j] = -1;
    while(s2[j] != '\0')
    {
        while(k != -1 &&s2[j] != s2[k])
            k = s2[k];
        next[++j] = ++k;//修改部分 
    }
    return
### KMP算法中的Next数组与最小循环节的关系 在KMP算法中,`next`数组是一个非常重要的概念。它用于记录模式串前缀和后缀之间的公共部分的信息。通过构建`next`数组,可以有效地减少不必要的字符比较次数,从而提高字符串匹配效率。 #### Next数组的定义 对于一个度为$n$的字符串$s$,其对应的`next[i]`表示的是以位置$i-1$结尾的子串中相等的真前后缀的度[^1]。换句话说,如果`s[0...j-1] == s[k-j+1...k]`成立,则`next[k+1]=j`。 #### 最小循环节的概念 一个字符串的**最小循环节**是指能够通过若干次重复该子串而重新构成原字符串子串。例如,在字符串`ababab`中,“ab”是最小循环节,因为它可以通过三次重复形成原始字符串。 #### 使用Next数组寻找最小循环节的方法 为了找出某个字符串最小循环节,我们可以利用已经计算好的`next`数组来进行推导: 假设字符串度为$L$,那么当满足条件$(L \mod (L-next[L]))=0)$, $$ L / (L - next[L]) $$ 即代表了少需要多少个这样的循环节才能组成完整的字符串[^3]。 这是因为`next[L]`给出了整个字符串所能达到的大相同真前后缀度;因此,剩余的部分(也就是$L - next[L]$),就应该是不重叠情况下单个独立的小片段——这正是我们要找寻的那个“最小循环单位”。 另外需要注意的一点是,并不是所有的字符串都能够被完美分解成多个完全一样的更小子序列拼接起来的形式。比如像"abcdefg", 它就没有真正的“循环结构”,此它的所谓‘最小循环节数量’自然也就等于一本身[^2]。 ```python def compute_next_array(pattern): n = len(pattern) nxt = [0]*n j = 0 for i in range(1, n): while j > 0 and pattern[j] != pattern[i]: j = nxt[j-1] if pattern[j] == pattern[i]: j += 1 nxt[i] = j return nxt def min_repeating_substring(s): nxt = compute_next_array(s) l = len(s) period_length = l - nxt[-1] if l % period_length == 0: return l // period_length else: return 1 ``` 上述代码实现了如何基于KMP算法来确定给定字符串内的最小循环节数目。其中函数`compute_next_array()`负责生成针对输入模板串pattern所需的next表数据;接着调用`min_repeating_substring()`方法即可得出终结果。 ---
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