代码随想录 Day4 数组 | LC59 螺旋矩阵Ⅱ

六、螺旋矩阵Ⅱ

题目：

力扣59：螺旋矩阵Ⅱ

给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例1：

输入：n = 3 输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

示例2：

输入：n = 1 输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20

 

解题思路分析：

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易错点：

主要集中在边界处理问题上，每次模拟转圈的时候，边界处理都很容易出错；

错误思路：矩阵的四条边，遍历第一条边的时候把第一个节点处理了，这条边的最后一个节点也处理了，那么就导致遍历第二条边的时候，只能从其第二个节点开始处理，处理到其最后一个节点；遍历第三条边的时候，也要从其第二个节点开始处理，可能保留了该边的最后一个节点不处理，留给最后一条边；这就导致对每个节点的处理规则都不一样；要考虑的边界条件特别多；转着转着就乱了

循环不变量： 这里的循环也要遵循循环不变量原则，要坚持用同一个区间开闭规则来处理每一条边；

左闭右开的时候，遍历第一条边时，只处理第一个节点往后遍历，不包含最后一个节点，把最后一个节点留给下一条边，作为下一条边的起始位置；这样每一条边的遍历规则就统一了。

循环应该转几圈？（给一个n，结果是n*n的矩阵）

• 如果n是偶数，那么转n/2圈；
• 如果n是奇数，那么转n/2圈后，还留下了中间的位置，我们就进行单独赋值，把最后遍历的一个数给中间位置即可。

 

代码讲解：左闭右开

 //定义一个变量，控制循环次数（转圈次数）

 int loop = 0;

 //定义一个二维数组矩阵，存放1到n^2

 int[][] nums = new int[n][n];

 //由于起始位置每一圈都是要变的，所以定义变量来存放起始位置

 int startx = 0, starty = 0;

 //由于终止位置每一圈也都是要变化的，所以需要定义一个变量来控制终止位置

 int offset = 1;

 //定义一个变量用来填充数字，从1到n^2

 int count = 1;

 // 循环转圈，一般坐标用 (i , j) 表示，i表示行，j表示列

 while(loop++ < n / 2) { //判断完边界后，loop从1开始

    // 遍历第一条边（上面横边从左到右）例如n=4，最后一个位置下标就是3，j<3则最后一个位置就不会被遍历到了

    for(int j = starty; j < n - offset; j++) {

        // startx是固定的，因为是这一圈的起始位置（行数）

        nums[startx][j] = count++; //将count赋给数组固定位置后，再将count+1

    }

    //遍历第二条边（右侧竖边从上到下）正方形，边界条件是一样的

    for(int i = startx; i < n - offset; i++) {

        //这里的j在上面的循环结束后，就已经等于n-offset了，指向了上一条边最后一个元素

        // 遍历第二条边的时候，j的值是不变的，表示列值

        nums[i][j] = count++;

    }

    //遍历第三条边（下面横边从右到左），j已经等于n-offset了，不需要初始化了

    for(; j > starty; j--) {

        nums[i][j] = count++;

    }

    //遍历第四条边（左侧由下到上），i已经等于n-offset了，不需要初始化了

    for(; i > startx; i--) {

        nums[i][j] = count++;

    }

    //这样就已经转完了最外侧的一圈，开始转里面那一圈

    //每转一圈起始位置应该加1，缩小了一圈

    startx++;

    starty++;

    //控制终止位置的offset，每转一圈应该+1，因为往里缩了一圈

    offset++;

 }

//转完以后，还需要判断n是否为奇数

 if(n % 2 == 1) {

//此时startx和starty已经走到了中间的位置

nums[startx][starty] = count;

}

 

总结：

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求解本题依然是要坚持循环不变量原则。

模拟顺时针画矩阵的过程:

• 填充上行从左到右

• 填充右列从上到下
• 填充下行从右到左
• 填充左列从下到上

由外向内一圈一圈这么画下去。

例如：按左闭右开原则来填充

这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开右闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。

如果是奇数，最后会单独填充中间那个位置。

这也是坚持了每条边左闭右开的原则。

题解：

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