UVA1599 理想路径 Ideal Path 题解

试试就逝世
这道题确实让本蒟蒻逝世了……

题目链接：
https://www.luogu.com.cn/problem/UVA1599

在这里我就简单说亿下题意吧。

给定一个n个点m条边的无向图，每条边上都涂有1种颜色。求点1到点n的一条路径，使得经过的边数最少，在此前提下，经过边的颜色序列最小。可能有自环与重边。

看起来是不是很简单，像一个最短路？
小编最初也是这么想的。
但是最短的路不一定是可以到终点的！！
比如说这个图（示意图）

如果按最短路的做法这能到终点么？？
啊肯定不能

那么要怎么做呢？？
我们要先倒叙遍历一遍（从终点）
再正序遍历一遍。

说的专业一点就是
（1）从节点n反向广度优先遍历标高，节点1的高度正好为从节点1到n的最短距离。
（2）从节点1正向广度优先遍历，沿着高度减1的方向遍历，找色号小的点，如果多个点的色号都最小，则观察下一个色号哪个最小，知道节点n结束。
最后注意一下数据大小

n, m ≤ 10⁵
§最后的最后就到我们最喜欢的AC代码了§

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

int ver[400010], color[400010], first[100010], nxt[400010], cnt = 1;
int que[400010], dis[100010], n, m;
bool vis[100010];
vector<int>ans;

void init() { 
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(first, 0, sizeof(first));
	memset(dis, -1, sizeof(dis));
	ans.clear();
	cnt = 1;
}

void add(int x, int y, int z) { 
	ver[++cnt] = y;
	color[cnt] = z;
	nxt[cnt] = first[x];
	first[x] = cnt;
}

void invbfs(){ 
	int head = 0, tail = 1;
	que[0] = n, dis[n] = 0;  
	while (head != tail) {
		int u = que[head];
		head++;
		for(int k = first[u]; k; k = nxt[k]){
			int v = ver[k];
			if(dis[v] != -1) continue;
			dis[v] = dis[u] + 1;
			que[tail++] = v;
		}
	}
}

void bfs() {
    int head = 0, tail = 1;
	que[0] = 1; vis[1] = 1; 
	while (head != tail) {
		vector<int> c;
		while(head != tail)  {  
			c.push_back(que[head]);
			head++;
		}
		int minn = 0x3f3f3f3f;
		for(int i = 0; i < (int)c.size(); i++) {
			int u = c[i];
			for(int k = first[u]; k; k = nxt[k]){
			    int v = ver[k];
				if(dis[v] + 1 == dis[u]) minn = min(color[k], minn); 
			}
		}
		if(minn == 0x3f3f3f3f) return;
		ans.push_back(minn);
		for(int i = 0; i < (int)c.size(); i++) {
			int u = c[i];
			for(int k = first[u]; k; k = nxt[k]) {
			    int v = ver[k];
				if(dis[v] + 1 == dis[u] && color[k] == minn && !vis[v]) { 
					que[tail++] = v;
					vis[v] = 1;
				}
			}
		}
	}
}

void solve() {
    init();
    int x, y, z;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
		add(x, y, z);
		add(y, x, z);
	}
	invbfs();
	bfs();
	printf("%d\n", ans.size());
	for (int i = 0; i < (int)ans.size(); i++)  
	printf("%d%c", ans[i], i + 1 == (int)ans.size()?'\n':' ');
}

int main() {
	while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
		solve();
	}
	return 0;
}

有亿点点长。