62. Unique Paths (动态规划)

思路一：递归法。会超时。

代码如下：

class Solution {
    int x[]={0,1};
    int y[]={1,0};
    int num=0;
    public int uniquePaths(int m, int n) {        
        des(0,0,m-1,n-1);
        return num;
    }
    public void des(int now_x,int now_y,int to_x,int to_y){
        if(now_x==to_x&&now_y==to_y){
            num++;
            return ;
        }
        if(now_x>to_x||now_y>to_y){
            return;
        }
        for(int i=0;i<2;i++){
            des(now_x+x[i],now_y+y[i],to_x,to_y);
        }
    }

}

思路2:动态规划。我们知道到达当前位置的路径一共有两条，来自左侧和来自上侧。于是我们可以将到达之前路径的数量记录下来，这样后续要用的时候就不用再次运算了。

public class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        
        //本题解法为动态规划
        //状态转移方程f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
        //f[i][j]的值即为路径的数量
        
        int[][] f = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m ; i++)//第一列赋值为1
            f[i][0] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++)//第一行赋值为1
            f[0][i] = 1;
            
        for(int i = 1; i < m ; i++)
            for(int j = 1; j < n ; j++){
            f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
            }
        return f[m-1][n-1];//返回结果值
    }
}