Python 实现的综合评价系统数学建模详解(模糊综合评价法)

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分类专栏：数学建模文章标签： python 开发语言数学建模综合评价系统线性代数数据处理狗蛋不是狗

于 2025-03-11 23:13:44 首次发布

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一、引言

在现实生活和工作中，我们常常面临需要对复杂事物进行综合评价的情况。然而，许多评价对象具有模糊性和不确定性，传统的评价方法难以准确处理。模糊综合评价法应运而生，它能够有效解决这类问题，通过模糊数学的方法将多个模糊因素对被评价事物的影响进行综合考量，得出较为客观、准确的评价结果。本文将详细介绍模糊综合评价法，并结合 Python 代码示例，帮助读者深入理解其原理和应用。

二、模糊综合评价法概述

（一）基本概念

模糊综合评价法基于模糊数学的隶属度理论，把定性评价转化为定量评价。它通过确定评价因素集、评价等级集、单因素评价矩阵以及权重向量，对评价对象进行综合评价。

（二）核心步骤

确定评价因素集：将影响评价对象的各种因素组成一个集合，记为U={u1,u2,⋯,un}。例如，在评价一款手机时，评价因素集可能包括手机的性能、外观、价格、拍照效果等。
确定评价等级集：根据评价需求，将评价结果划分为不同的等级，组成评价等级集，记为V={v1,v2,⋯,vm}。比如评价等级可以是 “优”“良”“中”“差”。
构建单因素评价矩阵：对于每个评价因素ui，通过一定的方法确定其对各个评价等级vj的隶属度，从而得到单因素评价矩阵R。矩阵中的元素rij表示因素ui对等级vj的隶属度。
确定权重向量：由于不同评价因素对评价对象的影响程度不同，需要确定每个因素的权重。权重向量W={w1,w2,⋯,wn}，且∑i=1nwi=1。权重的确定方法有多种，如层次分析法、专家打分法等。
进行模糊合成运算：将权重向量W与单因素评价矩阵R进行模糊合成运算，得到综合评价结果向量B=W⋅R。向量B中的元素bj表示评价对象对评价等级vj的隶属度。

三、Python 代码实现模糊综合评价法

（一）代码结构分析

下面的Python 代码实现了模糊综合评价法，主要包含两个核心函数fuzzy_comprehensive_evaluation和run_fuzzy_evaluation，以及主程序部分。

（二）代码详细解析

fuzzy_comprehensive_evaluation函数

def fuzzy_comprehensive_evaluation(weights, matrices):
    """
    执行模糊综合评价
    :param weights: 权重向量
    :param matrices: 评价矩阵列表
    :return: 评价结果
    """
    return np.dot(weights, matrices)

这个函数接收权重向量weights和评价矩阵列表matrices作为参数，通过numpy库的dot函数进行矩阵乘法运算，实现模糊综合评价的核心计算步骤，返回评价结果。

run_fuzzy_evaluation函数

def run_fuzzy_evaluation(levels, input_matrices, input_weights):
    """
    运行多级模糊综合评价
    :param levels: 评价级数
    :param input_matrices: 输入的评价矩阵列表
    :param input_weights: 输入的权重向量列表
    :return: 最终评价结果
    """
    results = []
    # 从一级评价开始，逐步进行多级评价
    for i in range(levels):
        if i == 0:
            # 一级评价，直接计算
            current_results = []
            for j in range(len(input_matrices[i])):
                result = fuzzy_comprehensive_evaluation(input_weights[i][j], input_matrices[i][j])
                current_results.append(result)
            results.append(current_results)
        else:
            # 多级评价，使用上一级的结果作为当前级的输入矩阵
            current_matrices = []
            for j in range(len(input_matrices[i])):
                if isinstance(input_matrices[i][j], str):
                    # 如果输入是字符串，表示使用上一级的结果
                    index = int(input_matrices[i][j].split('_')[-1]) - 1
                    current_matrices.append(results[i - 1][index])
                else:
                    current_matrices.append(input_matrices[i][j])
            current_matrix = np.array(current_matrices)
            result = fuzzy_comprehensive_evaluation(input_weights[i], current_matrix)
            results.append([result])
    # 返回最终评价结果
    return results[-1][0]

该函数用于运行多级模糊综合评价。它接收评价级数levels、输入的评价矩阵列表input_matrices和输入的权重向量列表input_weights作为参数。在循环中，对于一级评价，直接调用fuzzy_comprehensive_evaluation函数对每个评价矩阵进行计算，并将结果存储在results列表中。对于多级评价，会根据输入矩阵的情况进行处理，如果输入矩阵是字符串，则表示使用上一级的相应结果作为当前级的输入矩阵，然后再次调用fuzzy_comprehensive_evaluation函数进行计算，最后返回最终的评价结果。

主程序部分

# 主程序
if __name__ == "__main__":
    # 获取用户输入的评价级数
    levels = int(input("请输入评价级数: "))
    input_matrices = []
    input_weights = []
    # 循环获取每一级的评价矩阵和权重向量
    for i in range(levels):
        print(f"请输入第 {i + 1} 级的评价矩阵和权重向量信息：")
        num_matrices = int(input(f"请输入第 {i + 1} 级的评价矩阵数量: "))
        current_matrices = []
        current_weights = []
        for j in range(num_matrices):
            # 获取评价矩阵
            rows = int(input(f"请输入第 {i + 1} 级第 {j + 1} 个评价矩阵的行数: "))
            cols = int(input(f"请输入第 {i + 1} 级第 {j + 1} 个评价矩阵的列数: "))
            matrix = []
            print(f"请逐行输入第 {i + 1} 级第 {j + 1} 个评价矩阵的元素，每行元素用空格分隔：")
            for _ in range(rows):
                row = list(map(float, input().split()))
                matrix.append(row)
            current_matrices.append(np.array(matrix))
            # 获取权重向量
            print(f"请输入第 {i + 1} 级第 {j + 1} 个评价矩阵对应的权重向量，元素用空格分隔：")
            weight = list(map(float, input().split()))
            current_weights.append(np.array(weight))
        input_matrices.append(current_matrices)
        input_weights.append(current_weights)

    # 运行模糊综合评价
    result = run_fuzzy_evaluation(levels, input_matrices, input_weights)
    print('多级综合评价结果：', result)

在主程序中，首先获取用户输入的评价级数levels。然后通过嵌套循环，依次获取每一级的评价矩阵和权重向量信息。对于每个评价矩阵，用户需要输入其行数、列数以及具体元素；对于每个权重向量，用户输入其元素。将获取到的评价矩阵和权重向量分别存储在input_matrices和input_weights列表中。最后调用run_fuzzy_evaluation函数进行模糊综合评价，并输出最终的评价结果。

四、代码使用示例

假设我们要对一款电子产品进行三级模糊综合评价，评价因素包括产品性能、外观设计、用户口碑。

（一）一级评价

对于产品性能，评价矩阵如下：
- 评价矩阵行数为 3（代表三个评价指标：处理器性能、电池续航、存储容量），列数为 4（代表四个评价等级：优、良、中、差）。
- 输入：
  - 请输入第 1 级的评价矩阵和权重向量信息：
  - 请输入第 1 级的评价矩阵数量: 1
  - 请输入第 1 级第 1 个评价矩阵的行数: 3
  - 请输入第 1 级第 1 个评价矩阵的列数: 4
  - 请逐行输入第 1 级第 1 个评价矩阵的元素，每行元素用空格分隔：
  - 0.8 0.1 0.1 0
  - 0.7 0.2 0.1 0
  - 0.6 0.2 0.1 0.1
- 权重向量：
  - 请输入第 1 级第 1 个评价矩阵对应的权重向量，元素用空格分隔：
  - 0.5 0.3 0.2
对于外观设计，评价矩阵和权重向量类似输入。

（二）二级评价

假设二级评价矩阵中，有一个矩阵是基于一级评价中产品性能的结果，输入时用字符串 “result_1” 表示（这里假设产品性能评价结果在一级评价结果列表中的索引为 0）。
其他评价矩阵正常输入。
输入相应的权重向量。

（三）三级评价

类似二级评价输入相关矩阵和权重向量信息。运行程序后，即可得到这款电子产品的综合评价结果，结果以对各个评价等级的隶属度形式呈现。

五、总结

模糊综合评价法为处理具有模糊性和不确定性的综合评价问题提供了一种有效的解决方案。通过 Python 代码实现，我们能够方便地应用该方法进行实际的评价工作。本文介绍的代码不仅实现了基本的模糊综合评价，还支持多级评价，具有一定的通用性和扩展性。在实际应用中，读者可以根据具体的评价对象和需求，灵活调整评价因素集、评价等级集、评价矩阵和权重向量，从而得到准确、符合实际情况的评价结果。