二进制应用

 

一、什么是二进制

逢二进一的计数规则

规律：数字 0,1

进位基权：2

权：8、4、2、1 --基数的幂次。

二、为什么要用二进制

成本最优的解决方案

三、如何用二进制

3.1二进制与十进制的转换

3.1.1、十进制转二进制

方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

比如7的二进制算法：

 

3.1.2、二进制十进制

方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

 

3.2补码

利用无符号数模拟有符号数，能处理负数，节约成本。

以4位数为例展示补码原理

• 补码规律一：

    max + 1 = min

    min-1=max

   min - max =1

• 补码规律二，溢出n周后回到原始位置

    n + （max + 1）* 2 = n

    n + （ min）* 2 = n

    n + （max + 1）* 2 * m = n

• 补码规律三：

     -n = ~n + 1 （一个数取反加1 等于它的相反数，两头不符合）

补码的优缺点：

优点：可以支持任何有符号数的数学运算；

缺点：不能进行超范围计算，超范围就会溢出。

 

3.3十六进制

逢16进一的数

数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f

权：1、16、256

二进制的简写（4位二进制可以与1位16进制相互转化）

0000                                                     0

0001                                                     1

0010                                                     2

0011                                                     3

0100                                                     4

0101                                                     5

0110                                                     6

0111                                                     7

1000                                                     8

1001                                                     9

1010                                                     a

1011                                                     b

1100                                                     c

1101                                                     d

1110                                                     e

1111                                                      f

3.4二进制运算

1. ~ 取反运算
2. | 或运算 --有1则1，同0位0
3. & 与运算 --有0则0，同一为1
4. ^ 异或运算相同为0，不同为1
5. >>>逻辑右移位（高位补0，右移几位，高位补几个0，对负数而言无意义）
6. >>数学右移位（高位是1补1，是0补0）
7. <<左移位（向左移动右侧补0）

eg：快速计算 n * 8                n << 3

        优化计算 n % 4              n & 0x3