hei653779919的博客

图网络算法—变量消元与团树传播(精确推理)1 概率图中的推理问题首先，给定的联合概率分布：p(x)=p(x1,x2,...,xn)=1Z∏cφ(Xc)p(x)=p(x_1,x_2,...,x_n)=\frac{1}{Z}∏_cφ(X_c)p(x)=p(x1​,x2​,...,xn​)=Z1​c∏​φ(Xc​)这里Z表示的是归一化因子，XcX_cXc​表示的是所有随机变量的一个子集，φ表示的是势函数。对于这一部分的理解，我在之前的博客中给出了叙述，感兴趣的读者可以参考我之前的文章。根据上述的联合概率

图网络算法—马尔科夫随机场与因子图在之前的文章中，我们重点介绍了概率图的基本概念与基本定理，感兴趣的读者可以参考我前一篇文章图网络算法——概率图介绍与贝叶斯网络。其中贝叶斯网络是一种比较典型的有向概率图模型。在下面的文章中，我们将来介绍无向概率图的一个代表模型，即马尔科夫随机场。进一步，我们将来介绍因子图的相关概念与基本形式。1. 马尔科夫随机场(MRF)1.1 马尔科夫随机场引入首先，与贝叶斯网络这种有向概率图的一个重要区别是，马尔科夫随机场是一类无向的概率图模型。其基本的组成是G(V,E)G(V

图网络算法——概率图综述1 概率论回顾在介绍概率图之前，我们先来回顾一下概率论中的相关的知识。样本空间(Ω)： 样本空间描述的是一个随机试验中所有可能输出的集合。比如我们随机抛了一千次硬币，那么我们就可以获得一千次的结果，这一千个结果就构成了样本空间。样本空间中的每一个结果，我们称之为一个样本点。随机事件： 在样本空间中，某些样本点组成了一个随机事件，即随机事件是样本空间的一个子集。随机事件之间可能存在的关系：包含关系：即A⊂BA⊂BA⊂B，则事件A发生必然会导致事件B发生。相等关系：即A

图网络算法—网络中的社区结构1. 社区结构(Communities)引入1.1 社区结构的定义在Granovertter’s原理中认为，网络是由一些紧密相连的节点所组成的。如下图所示：进一步，根据网络中不同节点之间连接的紧密程度，我们可以将网络视为是由不同的“簇”所组成，其中“簇”内的节点之间连接更加的紧密，不同“簇”之间的的节点之间的链接比较稀疏。我们将这种“簇”称为是网络中的社区结构...

图网络算法——信息传递和节点分类在开始介绍下面的算法问题之前，我们首先从提出一个问题，给定一个某些节点具有分类标签的网络结构，我们应该如何去预测网络中其他节点的标签呢？这种节点分类的方式称为半监督的节点分类。一、网络中的相关性在实际的网络结构中，节点的表现与整个网络环境是相关的，换句话来说，网络中的某个节点与网络中的节点是存在关系的。并且，由于这种关系的存在，对于该节点的表现存在着一定的...

图网络算法——网络属性和随机图算法1、网络属性一般情况下，我们采用以下几个指标来对网络进行评价和查看其特征。1.1 度分布(Degree distribution)基本定义：P(K)P(K)P(K)：随机选择一个节点其度为K的概率。N(K)N(K)N(K)：图中度为K的节点的个数归一化：P(K)=NkNP(K) = \frac{N_k}{N}P(K)=NNk​​归一化之后，我们就...

图网络算法——基础图论1、图基础1.1、图的基本结构一般情况下。一个图的组成包括点的集合和边的集合。表示为G(N,E)G(N,E)G(N,E)其中N表示点的集合，E表示边的集合。如上图所示，绿色的点构成了节点集合N，黑色的边构成了边的集合E。整张图表示成G(N,E)G(N,E)G(N,E)。1.2、 如何理解图和网络？对于一个网络而言，其反应的是一个真实的系统，例如我们可以将一个人的社...