acwing周赛第一场补题 3

最新推荐文章于 2024-09-16 22:24:54 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-16 22:24:54 发布 · 405 阅读

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#算法 #动态规划

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该博客讨论了一道编程竞赛题目，涉及数字序列的翻转操作以求得最长非递减子序列。通过分析，提出了动态规划的状态转移方程，用s1、s2、s3、s4分别表示不同类型的子序列最大长度。通过对输入数字的处理，不断更新这些状态，最终得出最长非递减子序列的最大可能长度。示例代码展示了如何实现这一解法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最长非递减子序列
这个题也是cf上的一个原题codeforce地址

给定一个长度为 n 的数字序列 a1,a2,…,an，序列中只包含数字 1 和 2。

现在，你要选取一个区间 l,r，将 al,al+1,…,ar 进行翻转，并且使得到的新数字序列 a 的最长非递减子序列的长度尽可能长。

请问，这个最大可能长度是多少？

一个非递减子序列是指一个索引为 p1,p2,…,pk 的序列，满足 p1<p2<…<pk 并且 ap1≤ap2≤…≤apk，其长度为 k。

输入格式
第一行一个整数 n。

第二行 n 个空格隔开的数字 1 或 2，表示 a1,…,an。

输出格式
输出一个整数，表示得到的新数字序列 a 的最长非递减子序列的最大可能长度。

数据范围
对于 30% 的数据，1≤n≤100。
对于 100% 的数据，1≤n≤106。
本题读入数据规模较大，需注意优化读入。
C++ 尽量使用 scanf 读入，Java 尽量使用 BufferedReader 读入。

输入样例1：
4
1 2 1 2
输出样例1：
4
输入样例2：
10
1 1 2 2 2 1 1 2 2 1
输出样例2：
9

题目分析
首先观察式子，可以发现下面一个事实，是有形如11112222211112222这种子序列，翻转中间这部分才可以得到最长子序列。
用dp考虑
设s1为11111这种子序列的最大长度
s2是11112222这种子序列的最大长度
s3是112222111这种子序列的最大长度
s4是111222211112222这种子序列的最大长度
（注意这里面每一部分连续1和2的长度都可以为0）
有了上面这些状态的定义
下面考虑状态的转移

输入1 s1直接加一
输入2,s2的长度等于(s1的长度+连续2)的长度，最坏情况下连续2还有1个，那么s2只能更新成s1+1，如果不是最坏情况，那么s2更新成s2+1,那么写成式子就是s2=max(s1+1,s2+1)
输入1，s3的长度等于(s2的长度+连续1)的长度，最坏情况下连续1只有1个，那输入1之后s3只能更新为s2+1的长度，如果不是最坏情况则直接s3+1,那么就有s3=max(s3+1,s2+1)
s4输入2,s4的长度等于(s3的长度+连续2)的长度,最坏情况下连续2只有1个，那输入2之后s4只能更新为s3+1,不是最坏情况的话直接s4+1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6+10;

int a[N];

int s1,s2,s3,s4;
int main()
{

    

    int n;
    scanf("%d",&n);
    

    for(int i=0;i<n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x==1)
        {
            s1++;
            s3=max(s2+1,s3+1);
        }
        else{
            s2=max(s2+1,s1+1);
            s4=max(s3+1,s4+1);
        }
    }

    cout<<max(s3,s4)<<endl;

    system("pause");

    return 0;

    
}