最长非递减子序列
这个题也是cf上的一个原题codeforce地址
给定一个长度为 n 的数字序列 a1,a2,…,an,序列中只包含数字 1 和 2。
现在,你要选取一个区间 l,r,将 al,al+1,…,ar 进行翻转,并且使得到的新数字序列 a 的最长非递减子序列的长度尽可能长。
请问,这个最大可能长度是多少?
一个非递减子序列是指一个索引为 p1,p2,…,pk 的序列,满足 p1<p2<…<pk 并且 ap1≤ap2≤…≤apk,其长度为 k。
输入格式
第一行一个整数 n。
第二行 n 个空格隔开的数字 1 或 2,表示 a1,…,an。
输出格式
输出一个整数,表示得到的新数字序列 a 的最长非递减子序列的最大可能长度。
数据范围
对于 30% 的数据,1≤n≤100。
对于 100% 的数据,1≤n≤106。
本题读入数据规模较大,需注意优化读入。
C++ 尽量使用 scanf 读入,Java 尽量使用 BufferedReader 读入。
输入样例1:
4
1 2 1 2
输出样例1:
4
输入样例2:
10
1 1 2 2 2 1 1 2 2 1
输出样例2:
9
题目分析
首先观察式子,可以发现下面一个事实,是有形如11112222211112222这种子序列,翻转中间这部分才可以得到最长子序列。
用dp考虑
设s1为11111这种子序列的最大长度
s2是11112222这种子序列的最大长度
s3是112222111这种子序列的最大长度
s4是111222211112222这种子序列的最大长度
(注意这里面每一部分连续1和2的长度都可以为0)
有了上面这些状态的定义
下面考虑状态的转移
- 输入1 s1直接加一
- 输入2,s2的长度等于(s1的长度+连续2)的长度,最坏情况下连续2还有1个,那么s2只能更新成s1+1,如果不是最坏情况,那么s2更新成s2+1,那么写成式子就是s2=max(s1+1,s2+1)
- 输入1,s3的长度等于(s2的长度+连续1)的长度,最坏情况下连续1只有1个,那输入1之后s3只能更新为s2+1的长度,如果不是最坏情况则直接s3+1,那么就有s3=max(s3+1,s2+1)
- s4输入2,s4的长度等于(s3的长度+连续2)的长度,最坏情况下连续2只有1个,那输入2之后s4只能更新为s3+1,不是最坏情况的话直接s4+1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N];
int s1,s2,s3,s4;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
if(x==1)
{
s1++;
s3=max(s2+1,s3+1);
}
else{
s2=max(s2+1,s1+1);
s4=max(s3+1,s4+1);
}
}
cout<<max(s3,s4)<<endl;
system("pause");
return 0;
}