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原创正交多分辨分析2

正交多分辨分析24. 正交小波的构造在正交多分辨分析1里我们基于尺度方程和小波方程的频域形式获得了低通滤波器H(w)H(w)H(w)和带通滤波器G(w)G(w)G(w)的性质，如下：∣H(w)∣2+∣H(w+π)∣2=1|H(w)|^{2}+|H(w+\pi)|^{2}=1∣H(w)∣2+∣H(w+π)∣2=1 ∣G(w)∣2+∣G(w+π)∣2=1|G(w)|^{2}+|G(w+\pi)|^{2}=1∣G(w)∣2+∣G(w+π)∣2=1 H(w)G∗(w)+H(w+π)G∗(w+π)=0H(w)

2020-06-30 17:37:30 735

原创正交多分辨分析1

正交多分辨分析目的我们希望使用正交小波对能量有限的信号进行分解以便于进行视频分析，需要构建信号空间的正交小波，其中正交小波定义如下：小波函数，构成信号空间上的标准正交基（）正交小波通过对小波函数进行时域的离散的压缩和平移构成上的一组,也就是说我们可以利用一组离散的基来表示连续的信号，即仅仅通过离散的序列就可以表示连续的信号，这样便更加容易对信号进行分析和处理。之前类似的例子就是傅里叶级数，但是要求分解的信号为周期信号。但是正交小波通过对基的强限制可以对能量有限的信号空间内的任意信号进

2020-06-30 11:38:51 1961 1

原创正交多分辨分析：共轭滤波器证明

（1）首先证明一个引理。引理：设s(t)∈L2(R)s(t)\in L^{2}(\mathbb{R})s(t)∈L2(R) ，则{s(t−n);n∈Z}\{s(t-n);n\in\mathbb{Z}\}{s(t−n);n∈Z}是O.B.S ⇔ ∑k∈Z∣s^(w+2kπ)∣2=1\;\Leftrightarrow\;\sum\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left | \hat s(w+2k\pi)\right |^{2}=1⇔k∈Z∑∣s^(w+2kπ)∣2=1证明：充分性

2020-06-30 11:35:33 988