大数定律（1）：Markov不等式

最新推荐文章于 2025-07-17 22:25:14 发布
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#概率论 #大数定律 #Markov-不等式

本文介绍了概率论中的大数定律，特别是当随机变量X的期望有限时，样本均值依概率收敛于期望值。讨论了不同类型的收敛形式，如依概率收敛、几乎处处收敛和几乎处处一致收敛。重点讲解了Markov不等式，包括其证明，并指出该不等式是证明切比雪夫不等式和切诺夫界的基石。

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在概率论中有许多著名的大数定律。它们主要结果如下:

给定一个随机变量X. 它可能是离散的随机变量（样本空间有限或者可数），也可能是连续随机变量（样本空间不可数）。这里说的样本空间，是指随机变量 X 可能取值的范围。从测度论的角度来看，样本空间总可以认为是实数集，或者其子集。因为如果样本空间不是实数集或者其子集，那么我们总能找到从样本空间到实数集或者其子集的一一映射。假设随机变量X的期望 E[X] 有限，如果我们依随机变量i.i.d.（独立同分布，Independently and identically distributed）地生成N个样本，记为 X1,X

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马尔可夫不等式、切比雪夫不等式
一个搬运知识的笨小孩
02-26 7907
1.马尔可夫不等式（Markov’s inequality） 在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的非负函数大于或等于某个正常数 ϵ\epsilonϵ 的概率的上限 下图来自：Markov inequality 下图为任一分布的概率密度函数图像 图片来自：Mathematical Foundations of Computer Networking: Probability aaa越大，阴影部分的面积越小，即概率越小 使用马尔可夫不等式的条件：随机变量 XXX 为非负的，且均值是有限的 下图中的
概率论中的重要不等式(Markov/Chebyshev/Jensen)
scott198512的博客
08-26 8468
Jensen's inequality proof
马尔可夫（Markov）不等式
XLL_123456的博客
04-27 1万+
马尔可夫不等式 马尔可夫不等式把概率关联到数学期望，给出了随机变量的分布函数一个宽泛但仍有用的界。 令XXX为非负随机变量，且假设E(X)E(X)E(X)存在，则对任意的a>0a>0a>0有 P{X≥a}≤E[X]aP\left\{ X\ge a \right\}\le \frac{E[X]}{a}P{X≥a}≤aE[X]​ ...
切比雪夫不等式的理解以及推导【超详细笔记】
最新发布
一只菜只因
07-17 1245
本文介绍了切比雪夫不等式及其在概率论中的重要意义。该不等式给出了随机变量偏离期望值的概率上界，公式为$P{|X - EX| \geq \varepsilon} \leq \frac{DX}{\varepsilon^2}$。与正态分布的3σ法则相比，切比雪夫不等式适用范围更广但估计更保守。文章还详细推导了马尔可夫不等式和切比雪夫不等式的证明过程，通过变量代换和期望定义，展示了切比雪夫不等式如何从马尔可夫不等式推导而来。这些不等式为分析随机变量分布提供了重要工具。
马尔可夫不等式
Mr_zhuocheng的博客
11-21 1215
大数定理的基础马尔可夫不等式可以由空间几何的形式来证明和理解，把期望看成是对面的积分，成为几个空间体，它的体积大于以为厚度的概率分布面积形成的体积，并且直观能发现大得多，所以说马尔可夫给的界是比较宽泛的，但仍足以用来证明大数定理。 ...
马尔科夫不等式（Markov‘s Inequality）
weixin_71288092的博客
03-18 785
马尔科夫不等式（Markov's Inequality）是概率论中的一个基础不等式，用于估计非负随机变量超过某一正值的概率。它不依赖于随机变量的具体分布，仅利用期望值进行概率上界的估计，因此在理论分析和实际应用中具有广泛价值。
Markov不等式，Chebyshev不等式
weixin_30319153的博客
06-06 440
在切诺夫界的证明中用到了Markov不等式，证明于此~顺便把Chebyshev不等式也写上了 转载于:https://www.cnblogs.com/zhixingr/p/6953406.html
大数定律(2)：切比雪夫不等式
汪星人来地球的博客
07-29 1万+
Markov不等式有一个很简洁的结果，但是它有一个不近人情的前提条件。它要求随机变量取正值。这通常是没法满足的。为此，我们需要对现有的随机变量进行一些改造，构造一个随机变量的函数。那么什么函数必取正值呢？最常用的是偶次数幂函数，以及指数函数。这就分别得到了切比雪夫不等式和切诺夫界。本文介绍切比雪夫不等式。定理2. 对任意的期望有界的随机变量，都有 Pr{|X−E[X]|>c}≤var(X)c2 \
大数定律与Markov不等式应用及推广说明
The proof involves considering the random variable Y = |X - μ |2 and applying the Markov inequality to show that P[|X - μ | ≥ t ] ≤ σ2/t2. Overall, these inequalities provide important insights...
基于加权g期望的若干不等式及大数定律 (2013年)
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概率论总结（五）：极限理论之大数定律、中心极限定理、概率收敛
qq_29700227的博客
05-20 3549
目录： 马尔可夫和切比雪夫不等式 弱大数定律 依概率收敛 中心极限定理 - 基于中心极限定理的近似 - 二项分布的棣莫弗-拉普拉斯近似 强大数定律 马尔可夫和切比雪夫不等式 马尔可夫不等式粗略地讲,该不等式是指,一个非负随机变量如果均值很小,则该随机变量取大值的概率也非常小. 马尔可夫不等式： 例：　设 X 服从[0,4]的均匀分布.由马尔可夫不等式可得： P(X>=2)=E[X]/2=2/2=1;P(X>=3)=E[X]/3=2/3;P(X>=4)=E[X]/4=2/4=1/2;
马尔可夫不等式及其证明
hello！
07-08 3029
例如，在算法分析中，马尔科夫不等式可以用来估计算法的运行时间超过某个阈值的概率。：在概率论和统计学中，马尔科夫不等式是推导其他更复杂不等式（如切比雪夫不等式）的基础工具。通过这些不等式，可以进一步分析随机变量的分布特性。：马尔科夫不等式提供了一个简单的方法来估计随机变量取值超过某个阈值的概率上限。（Markov’s Inequality）是概率论中的一个基本不等式，它提供了一个关于随机变量值的概率上限。的概率密度函数（对于连续随机变量）或概率质量函数（对于离散随机变量）。是一个非负随机变量，且。
最详细的markov学习资料
01-05
马尔可夫链的必学资料，其他概率书上没有讲的markov东西都在这里
马尔可夫不等式和切比雪夫不等式
分析101
12-09 1577
Markov’s Inequality 中文叫马尔科夫不等式或马尔可夫不等式。 若随机变量XXX只取非负值，则∀a>0\forall a>0∀a>0，有 P(X≥a)≤E(X)a \mathbb{P} (X\ge a) \le \dfrac{\mathbb{E}(X)}{a} P(X≥a)≤aE(X)​ 证明： 取Ya=aI(X≥a)Y_a=a\mathbb{I}(X\ge a)Ya​=aI(X≥a)，则必有Ya≤XY_a\le XYa​≤X，进而有E(Ya)≤E(X)\mathbb{E}
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线性代数|机器学习-P21概率定义和Markov不等式
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这种纯符号的定义看起来有些抽象，形象一点说，把一个随机变量全集U分成互斥的三部分，变量X以及集合A和B，三个子集没有交集，并集即为全集U；如果说给定集合A时，变量X与集合B没有任何关系，则称集合A为变量X的马尔可夫毯。在式(2-16)中，集合MB即为我说的集合A，{U-MB-{X}}即为我说的集合B，符号“⊥”表示“独立”，符号“|”表示在给定xx条件下，因此式(2-16)可读为“在给定集合MB时...
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