归并排序

归并 排序是建立在归并操作上的一种有效的 排序算法。该算法是采用 分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。值得注意的是归并排序是一种 稳定的排序方法。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序 表，称为二路 归并。

例如有两个有序表：（7,10,13,15）和（4,8,19,20），归并后得到的有序表为：（4,7,8,10,13,15,19,20）。

归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1，如此循环下去，知道其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。

二路归并算法描述为（a[s,t]中的数据由小到大合并到r[s,t]中）；

procedure merge(s,m,t);

begin

1) i:=s; j:=m+1; k:=s;

2) while (i<=m) and (j<=t) do

if a[i]<=a[j] then (r[k]:=a[i]; i:=i+1; k:=k+1)

else (r[k]:=a[j]; j:=j+1; k:=k+1);

3) while i<=m do (r[k]:=a[i]; i:=i+1; k:=k+1);

4) while j<=t do (r[k]:=a[j]; j:=j+1; k;=k+1);

end;

归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

归并操作的工作原理如下：

第一步：申请空间，使其大小为两个已经 排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

第二步：设定两个 指针，最初位置分别为两个已经 排序序列的起始位置

第三步：比较两个 指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针超出序列尾

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

       归并 排序 是稳定的排序.即相等的元素的顺序不会改变.如输入记录 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的 1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2 是按输入的顺序.这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要.这也是它比 快速排序 优势的地方.

void CopyToSrc(int *newa, int *a, int left1, int size)
{
	int t = left1;
	int i = 0;
	while ( i < size)
	{
		a[t] = newa[i];
		t++;
		i++;
	}
}

void Merge(int *a, int left1, int right1, int left2, int right2)
{
	int size1 = right1 - left1 + 1;
	int size2 = right2 - left2 + 1;
	int size = size1 + size2;

	int * newa = new int[size];
	int tl1, tl2;
	tl1 = left1;
	tl2 = left2;
	int count = 0;
	while (tl1 <= right1 && tl2 <= right2)
	{
		if (a[tl1] <= a[tl2])
		{
			newa[count] = a[tl1];
			tl1++;
			count++;
		}
		else
		{
			newa[count] = a[tl2];
			tl2++;
			count++;
		}
	}

	while(tl1 <= right1)
	{
		newa[count] = a[tl1];
		tl1++;
		count++;
	}

	while(tl2 <= right2)
	{
		newa[count] = a[tl2];
		tl2++;
		count++;
	}
	
	CopyToSrc(newa, a, left1, size);
	delete []newa;
}

void MergeSort(int *a, int left, int right)
{
	if (left < right)
	{
		int mid = (left + right)/2;
		MergeSort(a, left, mid);
		MergeSort(a, mid+1, right);
		Merge(a, left, mid, mid+1, right);
	}
}