最长公共子序列问题

转自：

http://blog.youkuaiyun.com/jiahui524/article/details/6653181

问题描述：

最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

 

例如：X（A，B，C，B，D，A，B）

        Y(B，D，C，A，B，A)

 

那么最长公共子序列就是：B，C，B，A

算法设计：用动态规划方法解决

最长公共子序列的结构：

设X = { x1 , ... , xm },Y = { y1 , ... , yn }及它们的最长子序列Z = { z1 , ... , zk }则：

1、若 xm = yn ， 则 zk = xm = yn，且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最长公共子序列

2、若 xm != yn ，且 zk != xm , 则 Z 是 X[m-1] 和 Y 的最长公共子序列

3、若 xm != yn , 且 zk != yn , 则 Z 是 Y[n-1] 和 X 的最长公共子序列

子问题的递归结构：

当 i = 0 , j = 0 时 , c[i][j] = 0

当 i , j > 0 ; xi = yi 时 , c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1

当 i , j > 0 ; xi != yi 时 , c[i][j] = max { c[i][j-1] , c[i-1][j] }

 

还是以：X（A，B，C，B，D，A，B）

          Y(B，D，C，A，B，A)  为例

看下面的图：

 

 

由上面的分析：我们得到的源代码：

 

view plain print ?

1. //最长公共子序列代码模板  
2.   
3. #include <iostream>  
4.   
5. using namespace std;  
6.   
7.    
8.   
9. #define N 105  
10.   
11. int dp[N+1][N+1];  
12.   
13. char str1[N],str2[N];  
14.   
15.    
16.   
17. //比较两个数的大小  
18.   
19. int maxx(int a,int b){  
20.   
21.       if(a>b){  
22.   
23.            return a;  
24.   
25.       }  
26.   
27.       return b;  
28.   
29. }  
30.   
31.    
32.   
33. //函数功能：获取两个字符串的最长公共子序列的数目  
34.   
35. //len1:字符串1的长度  
36.   
37. //len2:字符串2的长度  
38.   
39. int LCSL(int len1,int len2){  
40.   
41.    
42.   
43.       int i,j;  
44.   
45.       int len=maxx(len1,len2);  
46.   
47.    
48.   
49.       for(i=0;i<=len;i++){  
50.   
51.            dp[i][0]=0;//y为空字符串  
52.   
53.            dp[0][i]=0;//x为空字符串  
54.   
55.       }  
56.   
57.    
58.   
59.       for(i=1;i<=len1;i++){  
60.   
61.            for(j=1;j<=len2;j++){  
62.   
63.                  if(str1[i-1]==str2[j-1]){  
64.   
65.                       dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;  
66.   
67.                  }  
68.   
69.                  else{  
70.   
71.                       dp[i][j] = maxx(dp[i - 1][ j ] , dp[i][j - 1]) ;   
72.   
73.                  }  
74.   
75.            }  
76.   
77.    
78.   
79.       }  
80.   
81.       return dp[len1][len2];  
82.   
83. }  
84.   
85.    
86.   
87. int main(){  
88.   
89.    
90.   
91.       while(cin>>str1>>str2){  
92.   
93.    
94.   
95.            int len1=strlen(str1);//获取字符串1的长度  
96.   
97.            int len2=strlen(str2);//获取字符串2的长度  
98.   
99.    
100.   
101.            cout<<LCSL(len1,len2)<<endl;  
102.   
103.    
104.   
105.       }  
106.   
107.       return 0;  
108.   
109.    
110.   
111. }  

 

利用此模板能直接解决的题目：HDOJ1159 ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159