【推荐系统】FM，FFM，AFM的简要介绍

CTR

Click-through rate (CTR) is the ratio of users who click on a specific
link to the number of total users who view a page, email, or
advertisement. It is commonly used to measure the success of an online
advertising campaign for a particular website as well as the
effectiveness of email campaigns.

在计算广告和推荐系统中，CTR预估(click-through rate)是非常重要的一个环节，判断一个商品的是否进行推荐需要根据CTR预估的点击率来进行。准确的估计CTR对于提高流量的价值，增加广告收入有重要的指导作用。在进行CTR预估时，除了单特征外，往往要对特征进行组合。预估CTR，业界常用的方法有人工特征工程 + LR(Logistic Regression)、GBDT(Gradient Boosting Decision Tree) + LR、FM（Factorization Machine）和 FFM（Field-aware Factorization Machine）模型。在这些模型中，FM和FFM近年来表现突出，分别在由Criteo和Avazu举办的CTR预测竞赛中夺得冠军

FM

FM(Factorization Machine)主要是为了解决数据稀疏的情况下，特征怎样组合的问题。

线性回归

在传统的线性回归模型中，对于一个给定的特征向量$X=(x_1,x_2,\dots ,x_n{)}^T$，线性回归建模时采用的函数是

$$\begin{gathered} \hat{y}(x)=w_0+w_1{x}_1+w_2{x}_2+...+w_n{x}_n \\ =w_0+\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i \end{gathered}$$

可以看出，各特征分量$x_i$和$x_j$之间是相互孤立的，即$\hat{y}(x)$中仅考虑单个的特征分量，而没有考虑特征分量之间的相互关系（interaction）

特征组合

所以，我们可以把函数$\hat{y}$改写成
$$y$$