C语言实现粒子群算法(PSO)一

        最近在温习C语言，看的书是《C primer Plus》，忽然想起来以前在参加数学建模的时候，用过的一些智能算法，比如遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等等。当时是使用MATLAB来实现的，而且有些MATLAB自带了工具箱，当时有些只是利用工具箱求最优解问题，没有自己动手亲自去实现一遍，现在都忘的差不多了。我觉得那样层次实在是很浅，没有真正理解算法的核心思想。本着“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的态度，我决定现在重新复习一遍算法，然后手工用C语言重新实现一遍。说做就做，我第一个实现的算法是相对来说比较简单的粒子群算法(与遗传算法等相比，至少我自己觉得实现要简单一些)。

      首先简单介绍一下启发式算法和智能算法。粒子群算法、遗传算法等都是从传统的搜索算法演变而来的启发式算法。启发式算法（heuristic algorithm)是相对于最优化算法提出的。一个问题的最优算法求得该问题每个实例的最优解。启发式算法可以这样定义：一个基于直观或经验构造的算法，在可接受的花费（指计算时间和空间）下给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解，该可行解与最优解的偏离程度一般不能被预计，但是通常情况下启发式算法可以给出接近最优解的不错的解，但是无法保证每次它都可以得到很好的近似解。启发式算法中有一类被称之为智能算法，所谓"智能"二字，指的是这种算法是通过模仿大自然中的某种生物或者模拟某种现象而抽象得到的算法，比如遗传算法就是模拟自然界生物自然选择，优胜劣汰，适者生存而得到的进化算法，粒子群是源于对于鸟类捕食行为的研究，而模拟退火算法则是根据物理学中固体物质的退火过程抽象得到的优化算法。智能算法兴起于上个世纪80年代左右，之后就一直发展迅速，除了传统的智能算法之外，近几年又涌现出了一些新的算法比如鱼群算法、蜂群算法等。

      言归正传，下面来介绍今天的主角：粒子群算法。粒子群算法的基本原理如下（参考《MATLAB智能算法30个案例分析》）：

      假设在一个D维的搜索空间中，由n个粒子组成的种群X=(X1,X2,..,Xn),其中第i个粒子表示为一个D维的向量Xi=(xi1,xi2,xiD),代表第i个粒子在D维搜索空间中的位置，亦代表问题的一个潜在解。根据目标函数即可以计算出每个粒子位置Xi对应的适应度值。第i个粒子的速度为Vi = (Vi1,Vi2,...,ViD),其个体极值为Pi=