题意:给出一些点表示多边形蛋糕的定点的位置(如果蛋糕是凹多边形就不能切),切蛋糕时每次只能在顶点和顶点间切,每一次切蛋糕都有相应的代价,给出代价的公式,问把蛋糕切成多个三角形的最小代价是多少
由于有可能是凹多边形,所以得先判断凸性,直接求凸包,然后判断凸包顶点和所给点的大小,然后再解决最小代价。
最小代价,其实就是最优三角形剖分,小白上有提到。
我用去点的思路yy了好几天,越想越复杂,于是网上看了一下,发现原来是按边操作orz,改完后终于过了,好感动TAT.
我们用dp[i][j]表示从i点到j点所构成的多边形的最优三角剖分,我们以j-i边为三角形的一边,那么三角形的另一个顶点就在i+1到j-1中,这就是区间dp了。当然之前得预处理下各个切刀的代价。
我这边用的是递归,如果想看递推可以去zeroclock大神的博客看看,他的图解很精彩。。
代码:
/*
* Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com>
* Blog: http://blog.youkuaiyun.com/hcbbt
* File: zoj3537.cpp
* Create Date: 2013-12-04 16:35:27
* Descripton: convex hull + intervel dp
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define sqr(a) ((a) * (a))
#define dis(a, b) sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y))
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3c3c3c3c;
const double PI = acos(-1.0);
struct Point {
double x;
double y;
Point(double a = 0, double b = 0) : x(a), y(b) {}
friend bool operator < (const Point &l, const Point &r) {
return l.y < r.y || (l.y == r.y && l.x < r.x);
}
} p[MAXN], ch[MAXN * 2], tmp[MAXN];
// p, point ch, convex hull
int f[MAXN][MAXN], c[MAXN][MAXN]; // rec and cast
int P;
double mult(const Point &a, const Point &b, const Point &o) {
return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) >= (b.x - o.x) * (a.y - o.y);
}
double Graham(Point p[], int n, Point res[]) {
int top = 1;
sort(p, p + n);
if (n == 0) return 0;
res[0] = p[0];
if (n == 1) return 0;
res[1] = p[1];
if (n == 2) return dis(p[0], p[1]) * 2;
res[2] = p[2];
for (int i = 2; i < n; i++) {
while (top && (mult(p[i], res[top], res[top - 1])))
top--;
res[++top] = p[i];
}
int len = top;
res[++top] = p[n - 2];
for (int i = n - 3; i >= 0; i--) {
while (top != len && (mult(p[i], res[top], res[top - 1])))
top--;
res[++top] = p[i];
}
return top;
}
int calc(int i, int j) {
return (abs((int)ch[i].x + (int)ch[j].x) * abs((int)ch[i].y + (int)ch[j].y)) % P;
}
int dp(int l, int r) {
if (f[l][r]) return f[l][r];
if (r - l <= 2) return 0;
int ans = INF;
for (int i = l + 1; i < r; i++) {
ans = min(ans, dp(l, i) + dp(i, r) + c[l][i] + c[i][r]);
}
return f[l][r] = ans;
}
int main() {
int n;
while (~scanf("%d%d", &n, &P)) {
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
if (n <= 3) {
puts("0");
continue;
}
if (Graham(p, n, ch) < n)
puts("I can't cut.");
else {
memset(f, 0, sizeof(f));
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = i + 2; j < n; j++)
c[i][j] = c[j][i] = calc(i, j);
printf("%d\n", dp(0, n - 1));
}
}
return 0;
}