UVA 10534 Wavio Sequence LIS(nlogn实现)

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hcbbt/article/details/14517123

本文介绍了一种改进的LIS算法，通过维护递增序列并利用二分查找实现nlogn的时间复杂度，有效解决了传统DP算法在大规模数据集上的效率瓶颈。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求一个序列，找出先递增n个后递减n个的最长序列。

其实就是LIS的变形，跟以前的一题打导弹的题目差不多，不过这次的范围是10000，如果用以前那种朴素的DP算法，复杂度是O(n*n)果断会超时。。。

于是去学了nlogn的求LIS算法，其实就是维护一个递增序列，每次与序列最后面数字比较，如果能放后面就放后面，不能的话在前面二分找到适合的差不多的数字给换掉。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

const int MAXN = 10010;

int n, t, top;
int nu[MAXN];
int stk[MAXN];
int a1[MAXN], a2[MAXN];

int main() {
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &nu[i]);
        stk[0] = nu[0];
		a1[0] = a2[0] = 1;

        top = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nu[i] > stk[top - 1])
                stk[top++] = nu[i];
            else {
                int low = 0, high = top - 1, mid;
                while (low <= high) {
                    mid = low + ((high - low) >> 1);
                    if (nu[i] > stk[mid])
                        low = mid + 1;
                    else
                        high = mid - 1;
                }
                stk[low] = nu[i];
            }
            a1[i] = top;
        }

		stk[0] = nu[n - 1];
		top = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
            if (nu[i] > stk[top - 1])
                stk[top++] = nu[i];
            else {
                int low = 0, high = top - 1, mid;
                while (low <= high) {
                    mid = low + ((high - low) >> 1);
                    if (nu[i] > stk[mid])
                        low = mid + 1;
                    else
                        high = mid - 1;
                }
                stk[low] = nu[i];
            }
            a2[i] = top;
        }
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (ans < min(a1[i], a2[i]))
				ans = min(a1[i], a2[i]);
		}
		printf("%d\n", ans * 2 - 1);
    }
    return 0;
}