汉诺塔Hanoi的python非递归实现

本文详细总结了汉诺塔问题的移动规律,通过确定盘子序号和移动方向来解决。思路是根据盘子总数N和序号k,当N+k为偶数时,盘子从右向左移动;反之,从左向右移动。

请先点击阅读文字部分
个人认为该文章比较详细地总结出了汉诺塔的移动规律。(详见链接文字部分)
总体思路:

  1. 确定要移动的盘子的序号,如1号,2号,…,k号
  2. 确定该盘子移动的方向。
    根据文章所述,确定方式如下:
    N 为盘子总数,k为盘子的序号数。
    若 N+k 是偶数,则盘子移动方向为从右向左;若 N+k为奇数,则则盘子移动方向为从左向右
例如,N=5,k=1,则 N+k=6 为偶数。那么1号盘的移动应遵循如下规律:
设 p 满足:第p+1次移动k号盘。
p+1    移动(右到左)
1         1--->3
2         3--->2
3         2--->
### Python汉诺塔问题的非递归算法实现 汉诺塔问题是经典的递归问题之一,但在某些情况下,可能需要使用非递归的方式来解决该问题。以下是基于堆栈的非递归实现方法。 #### 使用 `collections.deque` 的非递归实现 为了模拟递归调用的过程,可以利用堆栈的数据结构存储中间状态。Python 提供了内置模块 `collections.deque` 来高效地操作双端队列作为堆栈使用[^3]。 下面是完整的代码实现: ```python from collections import deque class HanoiTask: def __init__(self, n, src, aux, dest): self.n = n # 当前要移动的盘子数量 self.src = src # 起始柱 self.aux = aux # 辅助柱 self.dest = dest # 目标柱 def move_disk(src, dest): print(f"{src} -> {dest}") def hanoi_non_recursive(n, A='A', B='B', C='C'): stack = deque() # 创建一个空堆栈 initial_task = HanoiTask(n, A, B, C) # 初始化第一个任务 stack.append(initial_task) while stack: task = stack.pop() if task.n == 1: move_disk(task.src, task.dest) # 如果只有一个盘子,则直接移动 else: # 将当前任务分解为两个子任务 subtask1 = HanoiTask(task.n - 1, task.aux, task.src, task.dest) subtask2 = HanoiTask(1, task.src, None, task.dest) subtask3 = HanoiTask(task.n - 1, task.src, task.dest, task.aux) # 按照逆序压入堆栈(因为是后进先出) stack.append(subtask1) stack.append(subtask2) stack.append(subtask3) # 测试函数 if __name__ == "__main__": num_disks = int(input("请输入汉诺塔的层数: ")) hanoi_non_recursive(num_disks) ``` #### 关键点解析 1. **HanoiTask 类** 定义了一个表示汉诺塔任务的对象,包含四个属性:`n`, `src`, `aux`, 和 `dest`,分别代表当前待处理的盘子数以及三根柱子的角色分配[^3]。 2. **move_disk 函数** 这是一个简单的打印函数,用于记录每次移动的操作[^3]。 3. **stack 数据结构** 利用了 `deque` 构建的一个堆栈,用来保存尚未完成的任务列表。每当遇到一个新的子问题时,都会将其封装成新的 `HanoiTask` 对象并加入到堆栈中等待后续执行[^3]。 4. **while 循环控制逻辑** 只要堆栈不为空就继续取出顶部的任务进行处理;当某个任务涉及单个圆盘 (`n=1`) 时可以直接完成移动动作;对于其他情况则需进一步拆分成更小规模的新任务依次推回堆栈以便稍后再做相应调整。 --- ### 性能分析与适用场景 相比传统的递归版本,这种非递归形式能够有效减少因深层嵌套而引发的空间开销风险,在面对较大输入数值的情况下表现更加稳健可靠[^2]。然而需要注意的是,尽管如此它依然遵循着相同的核心思路即分治策略只是表达手法有所改变而已。 ---
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