[NOI Online #3 提高组] 优秀子序列

该博客详细介绍了如何解决一个与动态规划和算法相关的NOI Online竞赛问题。问题涉及寻找非负整数序列的优秀子序列,要求子序列中任意两个元素按位与结果为0,并求出所有优秀子序列的价值之和。博主提供了高复杂度但思路清晰的解题方法,包括将数字转换为集合、利用欧拉函数和动态规划数组来计算解决方案,并给出了具体的时间复杂度分析。

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题目描述

给定一个长度为n的非负整数序列A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\},对于 A 的一个子序列B=\{a_{b_1},a_{b_2},\cdots,a_{b_m}\}0\le m\le n1\le b_1<b_2<\cdots<b_m\le n,下同),称 B 是 A 的优秀子序列当且仅当,其任意两个不同元素的按位与结果均为0,即:\forall 1\le i<j\le m,满足:a_{b_i}~\mathrm{and}~a_{b_j}=0,其中 ~\mathrm{and} 是按位与运算。

对于子序列 B=\{a_{b_1},a_{b_2},\cdots,a_{b_m}\},我们定义其价值为\varphi(1+\sum_{i=1}^m a_{b_i}),其中 \varphi(x)表示小等于x 的正整数中与 x 互质的数的个数。

现在请你求出 A 的所有优秀子序列的价值之和,答案对10^9+7取模。

输入格式

第一行一个正整数n表示序列长度。

第二行n个用空格分隔的非负整数,表示a_1,a_2,\cdots,a_n

输出格式

仅一行一个整数,表示答案对10^9+7取模的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

4
1 2 2 3

输出 #1复制

12

说明/提示

样例 1

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