[NOI Online #3 提高组] 优秀子序列

最新推荐文章于 2025-12-04 16:02:12 发布
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#动态规划 #算法

该博客详细介绍了如何解决一个与动态规划和算法相关的NOI Online竞赛问题。问题涉及寻找非负整数序列的优秀子序列，要求子序列中任意两个元素按位与结果为0，并求出所有优秀子序列的价值之和。博主提供了高复杂度但思路清晰的解题方法，包括将数字转换为集合、利用欧拉函数和动态规划数组来计算解决方案，并给出了具体的时间复杂度分析。

        

题目描述

给定一个长度为n的非负整数序列A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}，对于 A 的一个子序列B=\{a_{b_1},a_{b_2},\cdots,a_{b_m}\}（0\le m\le n，1\le b_1<b_2<\cdots<b_m\le n，下同），称 B 是 A 的优秀子序列当且仅当，其任意两个不同元素的按位与结果均为0，即：\forall 1\le i<j\le m，满足：a_{b_i}~\mathrm{and}~a_{b_j}=0，其中 ~\mathrm{and} 是按位与运算。

对于子序列 B=\{a_{b_1},a_{b_2},\cdots,a_{b_m}\}，我们定义其价值为\varphi(1+\sum_{i=1}^m a_{b_i})，其中 \varphi(x)表示小等于x 的正整数中与 x 互质的数的个数。

现在请你求出 A 的所有优秀子序列的价值之和，答案对10^9+7取模。

输入格式

第一行一个正整数n表示序列长度。

第二行n个用空格分隔的非负整数，表示a_1,a_2,\cdots,a_n。

输出格式

仅一行一个整数，表示答案对

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优秀子序列（【CCF】NOI Online能力测试3 提高组）
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05-24 1042
题目描述 现在请你求出A的所有优秀子序列的价值之和，答案对10^9+7 取模。 输入格式 第一行一个正整数n表示序列长度。 第二行n个用空格分隔的非负整数，表示 a1​,a2​,⋯,an​。 输出格式 仅一行一个整数，表示答案对10^9+7 取模的结果。 输入样例 4 1 2 2 3 输出样例 12 样例解释 符合条件的子序列有：∅，{1}，{2}，{2}，{3}，{1,2}，{1,2}，它们价值依次为1，1，2，2，2，2，2，总和为12 数据规模与约定 ...
双指针问题
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2023河南ccpc省赛总结
lisads的博客
05-10 1334
本人目前大二，第一次参加ccpc线下赛，去年参加线上赛的时候跟队友拿了一个铜牌(手速慢了四题是可以手速银但我们被诈骗题卡了)，今年四题拿了银60名中等银还可以。解题情况例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。
NOI Online #3 提高组 T3 优秀子序列
weixin_44043668的博客
10-19 288
原题链接 简洁题意 要求从AAA选出子集BBB使得BBB中没有两个数按位与等于000。每个子集BBB的价值是集合内所有数的和加一的ϕ\phiϕ值。求所有子集BBB的价值之和。 分析 可以思考，因为要知道所有的集合BBB不容易，所以考虑计算价值相同的BBB的个数。设fif_ifi​表示所有值为iii的子集BBB的数量，我们算出fif_ifi​后乘上phii+1phi_{i+1}phii+1​就是这个方案的价值和，把每个价值和加在一起就是答案。考虑怎么计算这个fff，我们可以把fff拆成两部分，然后一部分直接用
[NOI Online #3 提高组]优秀子序列
C202044zxy的博客
05-28 281
一、题目 点此看题 二、解法 首先有一个朴素dpdpdp，因为每个数位都只会最多出现111次，而且出现数位相同的不同情况最后也可以一起算答案（和一定），那么我们只需要统计出方案数，dp[i]dp[i]dp[i]为二进制位出现的装压为iii，转移枚举包含iii的状态jjj，设a[i]a[i]a[i]为值iii出现次数，000需要单独考虑，转移为： dp[j]=dp[j⊕i]×a[i]dp[j]=dp[j\oplus i]\times a[i]dp[j]=dp[j⊕i]×a[i]这样做O(min⁡(a,n)a)
luoguP6570 [NOI Online #3 提高组]优秀子序列 dp
EM LGH
06-10 244
由于集合内的数不能有交集，所以显然是子集 dp 的形式. 但是这道题为了不算重不太能用 FWT 优化，直接暴力 dp 的话是 $O(3^{18})$ 的，洛谷上开 O2 能过. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 1000007 #define ll long long #define mod 10000000...
P6477 [NOI Online #2 提高组]子序列问题（民间数据） 题解
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04-26 450
博客园同步 原题链接 简要题意： 给定 nnn 个数 aia_iai​，求 ∑l=1n∑r=ln(fl,r)2\sum_{l=1}^n \sum_{r=l}^n (f_{l,r})^2∑l=1n​∑r=ln​(fl,r​)2，fl,rf_{l,r}fl,r​ 为 al,al+1⋯ara_l , a_{l+1} \cdots a_ral​,al+1​⋯ar​ 中 不重复数 的个数。 NOI&nbsp...
P6568 [NOI Online #3 提高组] 水壶(前缀和)
weixin_50186732的博客
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洛谷 P6568 [NOI Online #3 提高组] 水壶(前缀和)
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[NOI Online #1 入门组] 文具订购
wo_ai_luo_的博客
02-02 797
其实这三种方法代码都非常的相同，但是时间复杂度却大不一样，说明，一个复杂度极高的代码，只要你细心观察，稍微在关键点改上几笔，可能就比之前快上许多倍呢！
3627 最大差值（贪心）
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1. 问题描述： 给定一个长度为 n 的非负整数序列 a1，a2，…，an。你可以对该序列进行最多 k 次操作。每次操作选择两个非 0 的元素 ai 和 aj，然后选择一个整数 c（0 ≤ c ≤ ai），使得 ai 减少 c，aj 增加 c。 请问，在操作全部完成后，序列中的最大值和最小值之差是多少。例如，如果初始序列为 [5，5，5，5] 而 k = 1，则一种最优方案是将 a2 减少 5，将 a4 增加 5，得到序列 [5，0，5，10]，这样最大值和最小值之差为 10。再例如，如果序列中的所有元素
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2301_77025310的博客
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注意到位置为id，权值为v ,不合法的情况，当且仅当 v = id+k或 v= id-k。dp(i,j,pd)表示考虑到第i号点， 连了j条边，是否有连接i 到 i-1号点。因此，我们把每一个位置和权值抽象成点 ，不合法的情况之间连一条边，可以构成二分图。由此可知，当选了n条边，就恰好n个位置不合法，限制条件是：连的边不能相邻，求出f(m) ，f(m)指代至少有m个位置不合法的方案数。由此总共有2n 个点 k 条链，链与链之间无边 互不干涉。把二分图展开成k条链，进行dp。简单的乘法原理罢了。
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本文介绍了一个计算欧几里得距离的Java方法。该方法接收两个Double数组作为输入，通过计算对应元素差值的平方和再开方，返回两个数组之间的欧几里得距离值。当输入数组长度不一致时，方法会返回0作为默认值。欧几里得距离算法常用于比较两个数组之间的相似度，是数据分析和机器学习中的基础距离度量方法。
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dfs|mask^翻转
一个人知道自己为什么而活，他就能够接收任何一种生活
11-30 165
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qq_73044452的博客
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