枚举编程题＃1：画家问题（Coursera 程序设计与算法专项课程4；枚举方法：用二进制依次加1的进位方法模拟实现）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/happyygdx/article/details/78831000

本文针对一个具体的编程问题——画家问题，给出了详细的算法思路和完整的C++代码实现。该问题要求计算将正方形墙上的所有砖块从白色变为黄色所需的最小涂画次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

编程题＃1：画家问题

来源: POJ (http://bailian.openjudge.cn/practice/2813/)

注意：总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述
有一个正方形的墙，由N*N个正方形的砖组成，其中一些砖是白色的，另外一些砖是黄色的。Bob是个画家，想把全部的砖都涂成黄色。但他的画笔不好使。当他用画笔涂画第(i, j)个位置的砖时，位置(i-1, j)、 (i+1, j)、 (i, j-1)、 (i, j+1)上的砖都会改变颜色。请你帮助Bob计算出最少需要涂画多少块砖，才能使所有砖的颜色都变成黄色。
这里写图片描述

输入
第一行是个整数t(1≤t ≤20)，表示要测试的案例数。然后是t个案例。每个案例的首行是一个整数n (1≤n ≤15)，表示墙的大小。接下来的n行表示墙的初始状态。每一行包含n个字符。第i行的第j个字符表示位于位置(i,j)上的砖的颜色。“w”表示白砖，“y”表示黄砖。

输出
每个案例输出一行。如果Bob能够将所有的砖都涂成黄色，则输出最少需要涂画的砖数，否则输出“inf”。

样例输入

2
3
yyy
yyy
yyy
5
wwwww
wwwww
wwwww
wwwww
wwwww

样例输出

0
15

程序解答：

#include <iostream>
using namespace std;

int getPaintNum(int paint[][17]){    //获得每次成功的喷涂数
    int num = 0;
    for (int i = 0; i < 16; i++){
        for (int j = 0; j < 17; j++)
            num += paint[i][j];
    }

    return num;
}

bool guessNum(int wall[][17], int paint[][17], int n){    //判断喷涂是否成功
    int c, r;

    //根据画板颜色和周围paint颜色值判断下一行paint的颜色值
    for (r = 1; r<n; r++)
        for (c = 1; c <= n; c++)
            paint[r + 1][c] = (wall[r][c] + paint[r][c] + paint[r - 1][c] + paint[r][c - 1] + paint[r][c + 1]) % 2;

    //判断最后一行能否被画成黄色   
    for (c = 1; c <= n; c++)
        if ((paint[n][c - 1] + paint[n][c] + paint[n][c + 1] + paint[n-1][c]) % 2 != wall[n][c])
            return(false);

    return(true);
}


void theLeastPaints(int wall[][17], int paint[][17], int n){    //输出最少喷涂数
    int leastNum = 16 * 17;  //最少喷涂砖块数

    int c, cTemp = 0;
    while (1){
        if (guessNum(wall, paint, n) == true){
            if (leastNum > getPaintNum(paint))
                leastNum = getPaintNum(paint);
        }

        //枚举第一行的所有情况，枚举方法：用二进制依次加1的进位方法模拟实现
        paint[1][1]++;
        c = 1;
        while (paint[1][c] > 1) {
            paint[1][c] = 0;

            c++; 
            if (c > cTemp)
                cTemp = c;

            paint[1][c]++;
        }
        if (cTemp > n)
            break;
    }

    if (leastNum == 16 * 17)
        cout << "inf" << endl;
    else
        cout << leastNum;
}

int main(){
    int wall[16][17];    //墙的颜色矩阵，行数15+1，列数15+2；1表示白色，0表示黄色，都先置0
    int paint[16][17];   //涂画矩阵，行数15+1，列数15+2；0表示不涂画，1表示涂画，都先置0

    int t;
    int n;  //墙的大小
    char c; //墙的颜色
    cin >> t;
    while (t--){
        //矩阵初始化为 0，要专门初始化！！！
        for (int i = 0; i < 16; i++){
            for (int j = 0; j < 17; j++){
                wall[i][j] = 0;
                paint[i][j] = 0;
            }
        }

        cin >> n;
        for (int i = 1; i < n+1; i++){
            for (int j = 1; j < n+1; j++){
                cin >> c;
                if (c == 'w')
                    wall[i][j] = 1;
            }
        }

        theLeastPaints(wall, paint, n);
    }

    return 0;
}