221. Maximal Square | Java最短代码实现

原题链接：221. Maximal Square

【思路】

本题考查动态规划。我们知道当 maxtrix[i][j] = '1' 时，以 matrix[i][j] 为正方形右下角的边长，最多总是比以 matrix[i - 1][j]、matrix[i][j - 1]、matrix[i - 1][j - 1] 为右下角的正方形边长中最小的边长大1。这是因为，如果以 matrix[i - 1][j]、matrix[i][j - 1]、matrix[i - 1][j - 1] 为右下角的正方形边长相等，那么加上该点后就可以构成一个更大的正方形。如果它们不相等，那么因为缺失某部分，而无法构成更大正方形，那么只能取3个正方形中最小的一个加1，为此我们可以得到动态规划递推式：

dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1

    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0) return 0;
        int[][] dp = new int[matrix.length][matrix[0].length];
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';
            max = Math.max(max, dp[i][0]);
        }
        for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            dp[0][j] = matrix[0][j] - '0';
            max = Math.max(max, dp[0][j]);
        }
        for (int i = 1;i < matrix.length; i++)
            for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++)
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
                    max = Math.max(dp[i][j], max);
                }
        return max * max;
    }

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