图灵机的形式化定义

整理自书本¹。
图灵机是一个7元组，(Q, $\sum$, $\Gamma$, $\delta$, $q_0$, $q_{accept}$, $q_{reject}$)，其中Q， $\sum$， $\Gamma$都是有限集并且满足一下七个条件：

1. Q是状态集合，
2. $\sum$是输入字母表，且不含包空符号（blank symbol） $\bigsqcup$，
3. $\Gamma$是磁带的字母表，且$\bigsqcup \in \Gamma ,\sum \subset \Gamma$，
4. δ : Q × Γ → Q × Γ × { L , R } \delta:Q\times{\varGamma}\rarr{Q\times{\varGamma\times{\{L,R\}}}} δ:Q×Γ→Q×Γ×{L,R}是转换函数，
5. $q_0\in Q$是开始状态，
6. $q_{accept}\in Q$是接收状态，
7. $q_{reject}\in Q$是拒绝状态，且$q_{reject}̸=q_{accept}$。

图灵机的当前状态、当前的磁带内容、读头所在位置构成了图灵机的配置。

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1. Introduction to the Theory of Computation ( 3rd edition ) Michael Sipser. p143 ↩︎