49、概率模型检查与集合逻辑的研究进展

概率模型检查与集合逻辑的研究进展

在软件验证领域，概率模型检查和集合逻辑是两个重要的研究方向。概率模型检查有助于评估系统的可靠性和性能，而集合逻辑则用于处理数据结构和并发进程。下面将详细介绍相关的研究内容。

概率模型检查工具对比

在概率模型检查中，PASS 1.0 和 PASS 2.0 是两个常用的工具，它们在计算可达性概率的上下界方面表现不同。具体情况如下表所示：
|工具|表现|
| ---- | ---- |
|PASS 1.0|能成功找到上界，但在某些情况下不够精确|
|PASS 2.0|在所有情况下都能成功，且通常速度更快，能聚焦不精确点，找到更小的抽象|

表中符号含义如下：
- ✔：表示成功，即两个已建立的边界之间的差异小于 ε = 10−6。
- ✗/✔：表示下界为 0 且上界正确。
- 90%/45%：表示下界低估 90%，上界高估 45%。

集合逻辑的扩展

集合逻辑在软件验证中具有重要作用，为了使其更实用，研究人员对其进行了扩展。

扩展动机

在软件验证问题中，集合（如集合和多重集）通常通过计算更具体的数据结构的图像来定义。因此，引入函数和关系，并支持计算集合在这些函数和关系下的图像和逆图像，可以使集合逻辑更强大。

主要贡献

• 新的 NEXPTIME - 完全逻辑 ：包含集合、n 元关系、一元函数和符号基数约束。
• 逻辑扩展 ：扩展上述逻辑，加入关系的基数和