24、矩阵的不变式与类型推断

矩阵的不变式与类型推断

在处理迭代多维数组（如矩阵）的程序时，自动推断量化不变式是一个重要的问题。下面将详细介绍相关的方法、实现以及实验结果。

1. 循环不变式和属性的生成

对于循环，我们在标量、数组和未解释函数符号的组合理论中推断循环不变式和属性。具体步骤如下：
- 标量不变式生成 ：
- 构建标量关于循环迭代计数器 m 的递归方程。
- 计算标量作为 m 的函数的封闭形式。
- 从封闭形式系统中消除 m 中的变量，从而推断出循环多项式不变式理想的生成元。

例如，对于图 3 中的第二个内循环，其封闭形式系统为：

i(m) = i(0) + m
j(m) = j(0) + m

消除 m 并代入初始值 i(0) = j(0) = 0 后，得到多项式不变式 i = j 。同样，图 3 中的第一个循环得到标量不变式 i = j + c ，第三个循环得到标量不变式 j = i + c 。

• 多维数组不变式生成 ：
  我们将相关方法推广到推断量化数组不变式。仅处理形式为特定条件（这里提到的形式 (6) 且 A∈WMatr ）的数组赋值。为了推断关于